Folge mit allen Elementen aus -unendlich bis +unendlich als häufungspunkt |
30.04.2012, 17:07 | Krassels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Folge mit allen Elementen aus -unendlich bis +unendlich als häufungspunkt Wie löse ich folgende Aufgabe: Geben Sie eine Folge an, die alle Element von als Häufungspunkte hat. Meine Ideen: Weiß überhaupt nicht wie ich da vorgehen soll. |
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30.04.2012, 17:31 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge mit allen Elementen aus -undenlich bis +unendlich als häufungspunkt Sicher, dass du wirklich so eine Folge finden musst? Oder sollst du rausfinden, ob es o eine Folge überhaupt geben kann. |
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30.04.2012, 17:36 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nur sone Idee: Cantorsches Diagonalverfahren. Oder überseh ich was? |
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30.04.2012, 18:03 | Krassels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Folge mit allen Elementen aus -undenlich bis +unendlich als häufungspunkt ja, so stehts in der Aufgabenstellung. Wundere mich selber, dass dies möglich ist. Cantorisches Diagonalverfahren hab ich noch nie gehört auf finde mit google jetzt auch keine möglichkeit daraus eine Folge mit o.g. Häufungspunkten zu bilden. |
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30.04.2012, 18:35 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
http://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument Das meine ich, da ist die Folge die ich meine schon konstruiert. Und bist Du sicher, dass Ihr das nicht hattet? Habt Ihr nicht gezeigt, dass Q abzählbar ist? |
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30.04.2012, 18:52 | Krassels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
hm.. ich komme mit dem Wikipedia-Artikel nicht auf die Folgenschreibweiße der Folge (meine so etwas wie : ) Und ich kann auch nicht nachvollziehen wieso hier meine gesuchten Elemente Häufungspunkte sind, da diese hier doch nur je einmal vorkommen? Habe soeben noch einmal unser Mathe Skript nach "Cantor" durchsucht - 0 Treffer. :/ |
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30.04.2012, 19:11 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und?
Die Folge enthält alle rationalen Zahlen (sogar alle unendlich oft, wenn man doppelte nicht streicht), damit lassen sich also alle reellen Zahlen approximieren (+/- unendlich sind ja offensichtlich).
Ja, dann hieß es bei Euch Diagonalverfahren, oder anders. Du musst doch wissen, ob und woher Du weißt, dass Q abzählbar ist. |
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30.04.2012, 19:19 | Krassels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
=> Wie gebe ich eine solche Folge an?
Habe im Skript gesucht da ich davon noch nichts gehört hab mir aber nicht sicher war . Nun nochmal die entsprechenden Abschnitte durchsucht - nichts. Lässt sich die Folge denn mit darstellen? |
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01.05.2012, 17:36 | Krassels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
keiner eine idee? |
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01.05.2012, 20:56 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hab Dir doch schon mehr als eine Idee geliefert. eben genau so, wie es bei wiki steht Wo genau hapert es denn? Edit: Anschaulich ist es doch klar, oder? Die Folge durchläuft ganz Q, also kommt man jeder reellen Zahl beliebig nah (+/- unendlich musste eben gesondert betrachten) |
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02.05.2012, 17:46 | Krassels | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja dass diese Folge den Kriterien entspricht verstehe ich. Was ich nicht verstehe ist wie ich die Folge Mathematisch korrekt darstelle. Die explizite Darstellung von dir ist doch noch nicht eindeutig oder irre ich mich? |
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02.05.2012, 19:53 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, so wie ich das hingeschrieben habe ist es nicht eindeutig, das ist klar, aber da es mir zu kompliziert wäre, da eine explizite Funktionsvorschrift für jede natürliche Zahl zu bauen, würde ich einfach erklären, wie sich die Funktion aufbauen soll. Sprich, ich male das Diagramm auf, das bei wiki steht und erläutere das wie dort. Dann ist doch anschaulich eine ganz normale Funktion von N nach Q, also eine Folge, wohldefiniert. Sprich, Du gibst mir ein natürliches n und ich rechne für dich den Folgenwert in endlicher Zeit aus und geb ihn Dir zurück Nichts anderes macht man doch auch bei rekursiven Vorschriften für Folgen, insbesondere zwingt mich niemand, eine Folge immer explizit aufzuschreiben. Aber bei der Folge dürfte das mit ein wenig Aufwand sogar machbar sein, wenn man das unbedingt will. edit: hab noch ein cooles beispiel, wo man bisher (vllt ist sogar bewiesen, dass das nicht geht!?!) noch keine Darstellung in Deinem Sinne gefunden hat. Die Folge , die für jedes n die n-te Primzahl angibt, ist da so ein Kandidat , aber selbstverständlich ist das eine Folge. |
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