Taylorpolynom |
| 30.04.2012, 17:23 | Johannes90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Taylorpolynom Also Aufgabe ist: Bestimmen Sie das Taylorpolynom von f(x) um x0=0 bis zum Grad 3 für: a) f(x) = x³ - 3x + 1 b) f(x) = (sin(x))² Also, wenn ich das jetzt richtig gelesen habe ist das Taylorpolynom um 0 eines Polynoms wie diesem hier das Polynom selbst? Also Taylopolynom = x³ - 3x + 1 ?! Ist das die Lösung für a) und was passiert wenn das ganze jetzt um x0=3 passiert? b) Keinen blassen schimmer, ich hätte dort jetzt erstmal 3 mal abgeleitet?! also f(x) = sin(x) * sin(x) f'(x) = cos(x) * cos(x) f''(x) = -sin(x) * -sin(x) f'''(x) = -cos (x) * -cos (x) Und nu? |
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| 30.04.2012, 17:54 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Taylorpolynom a) stimmt so, aber vermutlich solltest du das rechnerisch bestätigen. Zu b): Erst einmal solltest du die grundlegenden Ableitungsregeln wiederholen... Danach das ganze in die Taylor-Formel einsetzen. Die kennst du? mfg, Ché Netzer |
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| 01.05.2012, 12:02 | Johannes90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, Teil a) habe ich mittlerweile auch rechnerisch über andere Beispiele ermittelt und bewiesen. Über Ableitungsregeln hab ich mir gerade keine Gedanken mehr gemacht, Leite ich hier also erstmal mit der Produktregel ab? |
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| 01.05.2012, 12:05 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nimm erstmal die Kettenregel. Die Produktregel erst für die zweite Ableitung. |
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| 01.05.2012, 13:06 | Johannes90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal Danke das du dir Zeit nimmst 
Also erste Ableitung mit Kettenregel f(x) = (sind(x))² äussere Ableitung = sin(x²) = cos(x²) innere Ableitung = x² = 2x innere mal äussere = 2x*cos (x²) f'(x) = 2x*cos(x²) Und dann die zweite Ableitung mit Produktregel f''(x) = u'*v + u*v' u= sin(x²) u' = cos (x²) v= x² v'= 2x cos(x²)*x² + sind(x²)*2x ?! Und was ist mit der dritten Ableitung? Taylorformel ist doch : |
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| 01.05.2012, 13:14 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da leitest du ab, nicht . Die äußere Funktion ist das Quadrat, die innere der Sinus. Das ist nicht dasselbe. (Deine Ableitung von sin(x²) wäre aber richtig) Außerdem ergibt die mittlere Zeile keinen Sinn, achte mal etwas auf die Notation.
Nein. Zunächst einmal ist das einfach nur irgendein Term, ohne jeden Zusammenhang. Da ich mir aber denken kann, was damit gemeint ist und annehme, dass das f(n) im Zähler stehen soll, müsste es dennoch statt f(n) heißen. |
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| 01.05.2012, 15:17 | Johannes90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, nach 4 Youtube Tutorials und 2 mal Papula lesen
Hab ichs jetzt geschnallt, vielen vielen Dank! |
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