Verschoben: Orthogonale gerade zu einer Ebene

30.04.2012, 19:26

golmi_muetze

Verschoben: Orthogonale gerade zu einer Ebene

Meine Frage:
Hallo liebe Forum Gemeinde,

Ich hatte eine Aufgabe erhalten wo ich in der Aufgabe eine Orthogonale in einer Ebene benötige. Leider weiß ich nicht wie ich auf diesen Orthogonalen Vektor komme.

Meine Ideen:
Die Ebene die ich meine:
$\begin{eqnarray*} Pa_{1}: \begin{pmatrix} 6 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} Pa_{2}: \begin{pmatrix} 0 \\ 6 \\ 0 \end{pmatrix} Pa_{3}: \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Die Ebenengleichung kann man dann ja durch die folgende Beschreiben:
(Achsenabschnitttsform)
$\begin{eqnarray*} 1=\frac{x}{6}+\frac{y}{6}+\frac{z}{3}\Rightarrow 6=x+y+2z \end{eqnarray*}$
und einen Punkt in dem die Orthogonale Siche auf der Ebene befinden soll ist
$\begin{eqnarray*} P_{Ebene}: \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

30.04.2012, 21:52

Gualtiero

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RE: Verschoben: Orthogonale gerade zu einer Ebene

Zitat:

Ich hatte eine Aufgabe erhalten wo ich in der Aufgabe eine Orthogonale in einer Ebene benötige.

Du meinst sicher den zur Ebene orthogonalen Vektor.
Diesen kannst Du direkt an Deiner Ebenengleichung, die Du richtig aufgestellt hast, ablesen.
Die Faktoren bei den Koordinaten sind die Koordinaten des Normalvektors der Ebene.

30.04.2012, 21:52

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Du musst nur den Normalenvektor bestimmen (in dem Fall ablesen), dieser ist Orthogonal zur Ebene

01.05.2012, 09:22

golmi_muetze

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Orthogonale gerade zu einer Ebene
Ich steh gerade ein wenig auf dem Schlauch. Ich verstehe nicht wo ich diesen ablesenkann.
Ich brauch diesen Vektor doch in dem Punkt von der Ebene.
Entschuldigt bitte bin gerade verwirrt.

Also lautet der Vektor der orthogonal auf der Ebene steht:
$\begin{eqnarray*} V_{orthogonal} :\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Stimmt das jetzt oder hab ich mich vertan?

01.05.2012, 09:51

Gualtiero

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RE: Orthogonale gerade zu einer Ebene
Der Normalvektor ist richtig, und so kannst Du ihn ablesen: 1*x + 1*y + 2*z = 6

Was Du aber mit dem Normalvektor erreichen willst, hast Du noch nicht gesagt.

01.05.2012, 10:00

golmi_muetze

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Orthogonale gerade zu einer Ebene
Also dann ersteinmal danke an alle beteiligten..

Für die Frage wieso ich diesen haben wollte:

Meine Aufgabe war es eine Gerade (einen Lichtstrahl) auf die ebene zu senden wobei die Ebene ein Spiegel ist. Die reflektierte Gerade musste ich heraus bekommen.
Dazu wollte ich das Lot haben, sprich die Orthogonale auf der Ebene.

01.05.2012, 10:07

Gualtiero

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RE: Orthogonale gerade zu einer Ebene
OK; ich wollte eigentlich wissen, ob noch etwas unklar ist. In diesem Fall musst du halt weiterfragen.

01.05.2012, 10:09

golmi_muetze

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Danke für die Unterstützung.
Falls ich noch fragen habe werde ich sie Posten.
Nochmal danke Freude

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