Extremwertaufgabe Zahlenrätsel |
| 30.04.2012, 22:54 | fLou_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremwertaufgabe Zahlenrätsel Hallo, heute hab ich vom Mathe - Lehrer eine Extremwertaufgabe zum rechnen auf bekommen. Da ich jetzt den Text überhaubt nicht kapier. Wäre es sehr nett wenn mir jemand den Text erklären würde. Würde mich auf eine Antwort von euch freuen. Die Zahl 12 soll in zwei Summanden zerlegt werden, so dass die Summe aus dem Quadrat des einen Summanden und dem doppelten Quadrat des anderen Summanden minimal wird. Erklären Sie anhand dieses Beispiels die Vorgehensweise bei einer Extremwertaufgabe und erläutern Sie Ihre Schritte zum Ziel! Meine Ideen: Helft mir auch bitte die Hauptbedienung und die Nebenbedienung heraus zu finden 
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| 30.04.2012, 23:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was heißt es den, dass wir zwei Summanden haben, die zusammen 12 ergeben sollen? Und was bedeutet es, dass die Summe das quadrates des einen Summanden und dem doppeltem des quadrates des anderen Summanden minimal werden soll? |
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| 30.04.2012, 23:07 | fLou_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
x + y = 12 ? [ NB ] x² + 2y² = min ? [ HB ] is dies die lösung ? |
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| 30.04.2012, 23:09 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das wären die Bedingungen. Und wie machst du nun weiter? |
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| 30.04.2012, 23:11 | fLou_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
sind das wirklich die zwei Bedinungen ? die NB nach y freistellen und in die HB einsetzen ? |
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| 30.04.2012, 23:13 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja und ja. Was machst du dann? Läuft doch bisher ganz gut.
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| 30.04.2012, 23:19 | fLou_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja jetzt weiß ich nur noch das ich die erste Ableitung machen soll damit ich den Extremwert errechne . Aber ich weiß jetzt nicht wie ich damit anfangen soll . x + y = 12 => y = 12 - x f(x)= x² + 2*(12 - x)² |
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| 30.04.2012, 23:21 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt fasst du erstmal f(x) so weit es geht zusammen. Das heißt Klammer auflösen (Binomische Formel) und dann zusammenfassen wenn es geht. Danach leitet du ab. Einfacher zu rechnen ist es wenn du nach x auflöst und dann einsetzt. |
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| 30.04.2012, 23:31 | fLou_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
x² + 2(144 - 24x + x²) x² + 288 - 48x + 2x² f(x) =3x² -48x + 240 f´(x)= 6x -48 f´´(x)= 6 ist das so richtig ? |
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| 30.04.2012, 23:33 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja. 
Und was tust du nun? |
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| 30.04.2012, 23:35 | fLou_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
gute frage, ich komm jetzt leider nicht mehr weiter. hilf mir bitte. jetzt bin ich mit deiner hilfe schon bis hier her gekommen bis jetzt schon mal danke für deine hilfe . |
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| 30.04.2012, 23:36 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie berechnest du den zum Beispiel ein Maximum oder Minimum (Hoch oder Tiefpunkt) bei einer normalen Kurvendiskussion? Vielleicht reicht das ja schon.
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| 30.04.2012, 23:44 | fLou_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja die bedinungen lauten das die f´(x) = 0 & f´´(x) nicht 0 6x - 48 = 0 6x = 48 x = 8 f´´(8)= 6 => nicht 0 => T => >0 f(8) = 3(8)² - 48(8) + 240 = 48 T ( 8 / 48 ) so und jetzt musst du mir bitte wieder weiter helfen . |
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| 30.04.2012, 23:51 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Bedingung lautet Ungleich Null muss es nur für den Wendepunkt sein. Jetzt wissen wir, dass für x=8 ein Minimum vorliegt.(Musst du natürlich noch prüfen bzw. Begründen) Nun können wir die 8 wieder in die Nebenbedingung einsetzt und unser y bestimmen. |
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| 30.04.2012, 23:59 | fLou_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
also NB: 8 + y = 12 y=4 HB: 8² + 2(4)²= 96 bin ich jetzt schon eigentlich fertig oder kommt da dann noch mehr ?
hast mir wirklich sehr weiter geholfen danke . also ist eine Extremwertaufgabe immer nach diesem Schema. HB & NB herausfinden. y in der NB freistellen und in die HB einsetzen. HB soweit wie möglich kürzen . dann minimum oder maximum ausrechnen. und dann x in die NB einsetzen um y auszurechnen ? oder kommt da noch was dazu |
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| 01.05.2012, 00:03 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Manchmal kann es vorkommen, dass wenn du auf Maximum oder Minimum prüfst kein Ergebnis rauskommt. Dann musst du die Randwerte überprüfen. Wenn in der Aufgabenstellung was gestanden hätte, dass die Summanden sein sollen wären die Randwerte hier 0 und 12. Dann hättest du eingesetzt und gesehen, aha, es kommt 144 raus. Und da 96 kleiner als 144 ist hättest du es so gezeigt. Bin mir da gerade aber auch nicht 100%ig sicher. Normalerweise reicht es das zu tuen was du beschrieben hast. |
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