quadratische Gleichung

01.05.2012, 00:29

Dorn

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quadratische Gleichung

Ein Auto legt eine Strecke von 300 km zurück. Würde es mit einer um 5 km/h höheren Durchschnittsgeschwindigkeit diese Strecke zurücklegen, so würde es um sechs Minuten früher ans Ziel gelangen. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos sowie die benötigte Fahrzeit!

$\begin{eqnarray*} \frac{300}{x}=Durchschnitsgeschwindigkeit \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{300}{x+5}=\frac{300}{x} -6 \end{eqnarray*}$

01.05.2012, 00:58

Kasen75

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Hallo Dorn,

deine Gleichung sieht gut aus.
Mit freundlichen Grüßen

01.05.2012, 01:10

Dorn

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$\begin{eqnarray*} \frac{300}{x}=Durchschnitsgeschwindigkeit \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{300}{x+5}=\frac{300}{x} -6 \end{eqnarray*}$

300=300*(6) -6*x*(x+5)

Doch irgendwass habe ich falsch unglücklich

unglücklich

x2+5x-1500=0

01.05.2012, 01:30

Gast11022013

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Entferne die Nenner durch multiplikation.

01.05.2012, 01:38

SusiQuad

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Die Gleichung ist nicht ok.

Wie gesagt fangen wir sorgfältig an ...

Wir rechnen im Zähler Strecken in km
und im Nenner die Zeit $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ in min

Dann bedeuten die 5 km/h in Min. ...........

Dann ist $\begin{eqnarray*} \frac{300}{x} + \cdots = \frac{300}{x - \text{frueher}} \end{eqnarray*}$

Nimm Dir mind. 15 Min. für die Antworten ....... PLUS $\begin{eqnarray*} \text{frueher} \end{eqnarray*}$

Ich lauf nicht weg.

Kasen darf ruhig mitraten.
Ist die Gleichung ok ? @GMaster

01.05.2012, 01:40

Gast11022013

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Nein ist sie nicht, da es um Km/h geht und von 6Minuten die Rede war.
Ich muss gestehen, dass ich mir den Aufgabentext bisher nicht durchgelesen habe. Ich hatte nur gesehen, dass Kasen schrieb die Gleichung sei ok. Deshalb habe ich erstmal nur zum Rechenweg was gepostet.

Ich hätte den Text vielleicht doch mal lesen sollen. Hammer

Hammer

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01.05.2012, 01:42

Dorn

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$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac{+5}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2+1500} \end{eqnarray*}$

Stimmt es nicht?

Lösung: wäre 120 und 2,5

01.05.2012, 01:53

SusiQuad

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@Dorn
Wir haben vereinbart, uns Zeit zu nehmen ...

Wir rechnen deshalb in Minuten, weil der Fahrer 6 Min. früher ankommt, also irgendwo ein $\begin{eqnarray*} x-6 \end{eqnarray*}$ im Nenner stehen muss, ja ?!

Womit auch die rechte Seite mit $\begin{eqnarray*} \frac{300}{x - 6} \end{eqnarray*}$ klar ist.

Nun, wir haben $\begin{eqnarray*} \frac{5~\rm{km}}{\rm{h}} = \frac{5~\rm{km}}{60\rm{min}} \end{eqnarray*}$

@Dorn
Wie sieht die komplette Gleichung aus ? - Ruhig Blut !

01.05.2012, 01:56

Dorn

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$\begin{eqnarray*} \frac{300}{x}=Durchschnitsgeschwindigkeit \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{300}{x}+ \frac{5}{60} =\frac{300}{x-6} \end{eqnarray*}$

Ich habe einbißchen länger gebraucht smile

smile

01.05.2012, 02:00

SusiQuad

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Gleichung $\begin{eqnarray*} \boxed{\quad\frac{300}{x} + \frac{5}{60} = \frac{300}{x - 6}\quad} \end{eqnarray*}$

Super.

Wenn GMaster oder Kasen weiter machen wollen, bitte Wink

Wink

01.05.2012, 02:02

Dorn

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Danke um eure Hilfe um die Zeit. Freude

Freude

01.05.2012, 02:02

Kasen75

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Hallo,

ich hatte die Gleichung:

$\begin{eqnarray*} \frac{300}{x+5}=\frac{300}{x} -\frac{6}{60} \end{eqnarray*}$

gemeint.

01.05.2012, 02:03

Gast11022013

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@SusiQuad: Irgendwie sehe ich deine Gleichung nicht ein.

Wir haben doch die Angabe, dass er 5Km schneller fährt.
Also ist $\begin{eqnarray*} \frac{300}{x+5} \end{eqnarray*}$ völlig korrekt.

Wenn du x-6 rechnest, dann ziehst du ja Kmh von Minuten ab.
verwirrt

verwirrt

Ich würde Dorns Gleichungs zustimmen.

$\begin{eqnarray*} \frac{300}{x+5}=\frac{300}{x}-\frac{6}{60} \end{eqnarray*}$

Die Lösungen sind:

$\begin{eqnarray*} x_1=120<br /> <br /> x_2=-125 \notin D \end{eqnarray*}$

Oder bin ich wieder aufm Holzweg wie gestern?

01.05.2012, 02:05

Dorn

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Nein, dass bist du nie! Du bist ein super Mathematiker und auch die machen Fehler. Big Laugh

Big Laugh

Ich rechne es schnell wieder so aus und editiere was und wie ich gerechnet habe! smile

smile

Gmasterflash die Mathe-Gene hast du ja schon Lehrer

Lehrer

01.05.2012, 02:08

SusiQuad

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Wäre der Hammer bei 2 glatten Lösungen ... x= 150

Er kommt normal bei x min an.
rechte Seite braucht er mit $\begin{eqnarray*} x-6 \end{eqnarray*}$ weniger Zeit, weil er schneller fährt.

01.05.2012, 02:08

Gast11022013

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Zitat:

Du bist ein super Mathematiker.

Danke für die Blumen, aber man ist erst Mathematiker wenn man die erforderlichen Examen bestanden hat. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Und da ich noch nicht studiere ist das relativ schwer für mich. Big Laugh

Big Laugh

Was sagen den deine Lösungen?

Edit:

@SusiQuad: Ich stimme Kasen75s Gleichung zu und komme auf die selbe.
Du kannst doch nicht Stundenkilometer mit Minuten subtrahieren.

Wenn er 5 Kilometer schneller fährt braucht er 6Minuten weniger wie wenn er normal fährt.

Durch die Angabe -6/60 bzw. -0,1 ist das berücksichtigt.

01.05.2012, 02:11

SusiQuad

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x sind Min.

die 5 ist eine Geschwindigkeit km/h

stehen nicht nebeneinander ...

Bestenfalls steht die Zeitersparnis 6 neben einem x

Wie gesagt x=150 min. (glatte Lösung)

01.05.2012, 02:14

Gast11022013

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Wenn das so ist, dann sind unsere beiden Ergebnisse richtig.

$\begin{eqnarray*} \frac{150}{60}=\frac{300}{120+5}+\frac{6}{60} \end{eqnarray*}$

was hat das mit einer glatten Lösung zu tuen?
Ich habe Stundenkilometer berechnet du die Minuten. Das war mir nicht sofort ersichtlich. Fakt ist Dorn hatte von vornerein die richtige Gleichung (wenn man von den -6 statt -6/60 absieht.) Freude

Freude

01.05.2012, 02:15

Dorn

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300*x*10=(300*10)-(1*x)*(x+5)
3000x=(3000-x)(x+5)
3000x=3000x+15000-x2+5x

-x2+5x+15000=0 *-1
x2-5x-15000=0

wenns stimmt die pq Formel?

Ich habe ja die Lösungen, aber nicht wie man es rechnet. Im Skriptum steht (120 und 2,5)

01.05.2012, 02:17

Gast11022013

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Bisher steht da noch keine pq-Formel, aber deine Gleichung ist richtig, wenn du noch den Tippfehler -15000x korrigierst

Ja. 120 Stundenkilometer und er braucht 2,5 Stunden.
Mit deiner pq-Formel solltest du die 120 Stundenkilometer bestätigen können.
Die 2,5 zu berechnen ist dann das geringste Problem.

01.05.2012, 02:30

Dorn

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$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac{-5}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2+15000} \end{eqnarray*}$

x1= $\begin{eqnarray*} \frac{5}{2} +\frac{245}{2} =\frac{250}{2} \end{eqnarray*}$

x2= $\begin{eqnarray*} \frac{5}{2}-\frac{245}{2} =\frac{-240}{2} =-120 \end{eqnarray*}$

300km:120 Minuten=2,5 benötigte Fahrzeit?

01.05.2012, 02:32

Gast11022013

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Stimmt.
Jetzt nur noch ausrechnen.

01.05.2012, 02:36

SusiQuad

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Unsere Ergebnisse stimmen überein ...

Mein x waren Min. x= 150

Er fährt $\begin{eqnarray*} \dfrac{300}{150} \end{eqnarray*}$ km/min = $\begin{eqnarray*} 120 \end{eqnarray*}$ km/h langsam
bzw. 125 km/h die schnellere Tour

Verschiedene Gleichungen wegen verschiedener Dim von Strecke und Zeit

01.05.2012, 02:40

Dorn

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Ja dass freut mich. Freude

Freude

01.05.2012, 02:43

Gast11022013

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Zitat:

Verschiedene Gleichungen wegen verschiedener Dim von Strecke und Zeit

Sag ich doch. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Da hast du uns aber ganz schön verwirrt.
Wink

Wink

01.05.2012, 02:45

Dorn

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Oh, sorry. Aber habe verschiedene Lösungsmöglichkeiten wieder gelernt! Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.05.2012, 02:46

Gast11022013

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Das mit der Verwirrung war nicht auf dich bezogen sondern auf SusiQuad.
Deine Gleichung war ja von vornerein "halb" korrekt.
Aber dann kam der Einwand und es ging längere Zeit hin und her.

01.05.2012, 02:58

SusiQuad

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@GMaster
Stimmt alles.

Wink

Wink

01.05.2012, 03:00

Dorn

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Danke an alle smile

smile

01.05.2012, 03:01

Gast11022013

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@SusiQuad: Halb so Wild. Auf deinen Ansatz wäre ich gar nicht gekommen. Deshalb habe auch ich heute was neues gelernt. Freude

Freude

Danke.

01.05.2012, 03:03

opi

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Eine allgemeine Anmerkung zum Thema "Verwirrungen", besonders @Dorn:

Bitte editiert Beiträge nicht inhaltlich, wenn bereits darauf geantwortet wurde. Ein neuer Beitrag mit einem korrigierten Lösungsansatz ist wesentlich sinnvoller.

Wenn ich darüber nachdenke, welche Gleichungen in ein und demselben Beitrag nacheinander auftauchten, wird mir ganz schwindelig. Augenzwinkern

Augenzwinkern

01.05.2012, 03:08

Dorn

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Da hast du Recht. Werde ich daran denken Wink

Wink

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