Gewinnwahrscheinlichkeit: 7 aus 70

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bandchef Auf diesen Beitrag antworten »
Gewinnwahrscheinlichkeit: 7 aus 70
Aufgabe
Bei der ersten Ziehung der Lotterie ”Glücksspirale 1971“ wurden für die Ermittlung einer 7–stelligen Gewinnzahl aus einer Trommel, die Kugeln mit den Ziffern 0,1,...,9 je 7mal enthält, nacheinander rein zufällig 7 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.

Bestimmen Sie die Gewinnwahrscheinlichkeit für die Zahlen 3333333, 1234567 und 9962902.





Hi Leute!

Ich hab bisher mal die Grundmenge aufgestellt:



Und die Mächtigkeit berechnet:



Was ich auch noch weiß ist die Berechnungsformel für alle möglichen Kombinationen von "ungeordnet ziehen ohne zurücklegen":

Ab hier weiß ich aber jetzt nicht mehr so wirklich weiter. Könnt ihr mir weiterhelfen?

Edit: Vielleicht noch kurz zum grundsätzlichen Verständnis: Jede Ziffer egal ob 3 oder 9, oder, oder, oder, hat doch die gleiche Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden. Somit macht es doch eigentlich gar keinen Unterschied ob die Ziffernfolge 3333333, 1234567 oder 9962902 gezogen wird.

Gewinnwahrscheinlichkeit für die Folge 3333333 (ich bezeichne das jetzt als Ereignis A1):

Die Mächtigkeit von A1 bereitet mir aber noch Probleme... Wie macht man das?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So, wie du aufgeschrieben hast, ist

Mit anderen Worten: Deine Grundmenge ist falsch, oder besser gesagt "unpassend" für das vorliegende Problem.


Tatsächlich besteht aus den Variationen (d.h. Ziehen unter Beachtung der Reihenfolge) ohne Wiederholung (d.h. ohne Zurücklegen) von 7 Elementen aus der Kugelmenge . Die von dir berechnete Anzahl passt dann auch zu diesem Modell.


Nun zur 3333333, also deinem Ereignis : Das tritt genau dann ein, wenn sämtliche Kugeln gezogen werden - wenn auch nicht notwendig in genau dieser Reihenfolge. Es ist also

.

Bei 1234567, also Ereignis , ist die Situation anders: Da muss bei der ersten Ziffer eine der Kugeln gezogen werden, bei der zweiten Ziffer eine der Kugeln , usw., das führt zu

.

Bei 9962902 ist es etwas komplizierter - da kannst du dich mal noch schaffen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nebenbei:
diese Glückstrommel verstöst gegen das fundamentale Prinzip jeder Lotterie:

jede Ziffernfolge muss gleichwahrscheinlich sein.

Deshalb auch die Aufgabe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Vermutlich fehlte es den Erfindern obigen Losverfahrens an Stochastikkenntnissen, bzw. sie haben ebenso oberflächlich argumentiert wie hier

Zitat:
Original von bandchef
Jede Ziffer egal ob 3 oder 9, oder, oder, oder, hat doch die gleiche Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden. Somit macht es doch eigentlich gar keinen Unterschied ob die Ziffernfolge 3333333, 1234567 oder 9962902 gezogen wird.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nach Protest wurde die Grosstrommel später durch 7 parallele Lostrommeln mit je 0-9 Kugeln
ersetzt. Augenzwinkern
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