Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen |
01.05.2012, 13:24 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen Aufgabe: Sei K ein Körper, V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum und f ( = griechisch phi ) ? Endk(V) ( = Endomorphismus von V über K ). Zeigen Sie die folgenden Aussagen: a) für jedes n ? N gilt Kern(f^n) Teilmenge von Kern(f^n+1) UND Bild(f^n+1) Teilmenge von Bild(f^n) b) gilt Kern(f^k) = Kern(f^k+1) für ein k ? N, so gilt Kern(f^k)= Kern(f^k+n) für alle n ? N c) gilt Bild(f^k) = Bild(f^k+1) für ein k ? N, so gilt Bild(f^k)= Bild(f^k+n) für alle n ? N Meine Ideen: Hey an alle die das lesen: ich bitte euch helft mir mit Ansätzen und Lösungsvorschlägen, weil ich echt absolut keine Ahnung habe wie ich da überhaupt ansetzen soll, ob über Dimension oder was heißt eigentlich Kern(f^k) ich weiß es wirklich nicht und schaffe es auch nicht mir das persönlich anzueignen. Bitte helft mir. Gruß |
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01.05.2012, 13:39 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen Du kannst die Abbildung doch verketten. Zum Beispiel ist Du musst die Aussagen eben allgemein für die n-fache Verkettung von zeigen. Diese Verkettung ist ja selbst auch wieder eine Abbildung. Mal zur a) mit dem Kern. Zu zeigen ist: Da ist (fast) nichts zu zeigen, das ist völlig klar. Schreib mal sauber hin, was es heißt, wenn ein beliebiges in liegt. Die Aussage folgt dann sofort. Und ich würde dir den Formeleditor nahelegen... |
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01.05.2012, 13:50 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen Sry ich steh grade irgendwie auf dem Schlauch.... das mit der Verkettung oben ist mir jetzt klar nur weiß ich unten nicht weiter, könntest du das näher erläutern? ( Ich bin nit grad gut in LA, sry ) |
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01.05.2012, 13:53 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen Ich kann mich nur wiederholen:
Was ist denn der Kern? Was bedeutet das? Ich frage hier jetzt einfach nur eine Definition ab, mehr nicht. |
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01.05.2012, 14:07 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen der Kern sind all diejenigen Elemente die auf die O bzw. das Nullelement abgebildet werden aber ich weiß grad nicht wie ich das genau hinschreiben soll, was du aufgeschrieben hast.... Zitat: Schreib mal sauber hin, was es heißt, wenn ein beliebiges in liegt da komm ich momentan nicht weiter, sry. ich glaub es hängt an ner einfachen Sache |
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01.05.2012, 14:10 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen
Ja. Also für ein gilt: . Dann weißt du doch auch sofort, was ergibt. |
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01.05.2012, 14:15 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen ah jetzt hab ichs verstanden. Danke dir ich werd das dann erstmal machen, hast du vlt auch noch ideen zu b) und c) und zu dem mit Bild bei der a)? Aber danke dir schonmal! Das hat sehr geholfen |
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01.05.2012, 14:33 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen
Ich wohl, ja. Aber für Vorschläge bist eigentlich du zuständig. Ich wiederhole wieder das, was ich zu der Sache mit dem Kern gesagt habe: Erstmal sauber hinschreiben, was man gegeben hat und was das heißt. Dann ist schon 80% erledigt. Also mach mal, was bedeutet es, wenn so ein in der Menge liegt? |
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01.05.2012, 15:16 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen ich bin jetzt grade soweit: also = () nur seh ich grad nicht wie ich das mit dem bild in verbindung bringe: ( nochmal zum kern: = () => Kern () stimmt das dann so ) |
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01.05.2012, 15:17 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen öhm sry das vorletzte beim kern in der klammer muss "Kern" heißen |
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01.05.2012, 15:25 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen Heieiei... Wenn ein in liegt, heißt das: Beim Kern hast du jetzt nur nochmal geschrieben, was ich schon geschrieben hatte. Das reicht aber noch nicht, da fehlt immer noch ein letzter kleiner Schritt. Was ergibt denn nun, wenn ist? Du hast doch gesagt, du hättest es verstanden? Das hier
ist jedenfalls kein Beweis, das ist gar nichts. |
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01.05.2012, 15:54 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen so? ich glaub ich hab nur das falsche geschrieben gehabt hab das jetz so aufm blatt stehen: für ein v Kern( gilt: = 0 => = () = = 0 => v Kern( => Kern( Kern( |
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01.05.2012, 15:55 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen stimmt das so? hab da paar klammern vergessen sry.. aber die kann man sich denken... zum Bild mach ich mir grad gedanken das kommt gleich |
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01.05.2012, 15:58 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen So stimmt es natürlich (du hattest vorher ja auch die Hälfte weggelassen). Übrigens kannst du deine Beiträge auch editieren und bevor du sie verfasst, kannst du auch über "Vorschau" deine Beiträge erst einmal ansehen und korrigieren, wenn etwas nicht stimmt. Mach das bitte zukünftig. |
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01.05.2012, 16:19 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen Ok mach ich sry. ich bin mit dem System noch nicht ganz vertraut bin erst seit heute drin. |
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01.05.2012, 16:26 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen
Das versteh ich das ist auch logisch, nur wie betrachte ich jetzt in da hängts noch, denke den rest bekomm ich dann hin, wenn ich weiß wie ich davon auf das andere schließen kann.. |
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01.05.2012, 16:34 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen Um zu zeigen, dass auch in liegt, musst du nur geschickt umformen. Eigentlich so ähnlich wie zuvor bei der Aufgabe mit dem Kern. |
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01.05.2012, 16:45 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen ok also ich weiß nicht ob das stimmt aber ich hab mal umgeformt: = () = = v |
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01.05.2012, 16:49 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen Nein, stimmt nicht. Warum sollte denn auch sein? Jetzt? |
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01.05.2012, 17:02 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen bedeutet dann ? weil doch oder nicht? |
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01.05.2012, 17:08 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen
Nein.
Nein, auch nicht. Wie kommst du dazu? |
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01.05.2012, 17:16 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen gute frage ich dachte die Abbildung von wäre v, aber da hatt ich dann einen Denkfehler aber momentan sitz ich grad fest ich weiß nicht wie ich das noch anders schreiben sollte, das zum Schluss v rauskommt... ich muss doch das n+1 auflösen oder nicht? nur dann hab ich einen ausdruck mit und einen mit da stehen, aber dann muss ja einer der beiden irgendetwas ausdrücken und da hängts |
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01.05.2012, 17:25 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen Ich hab den Eindruck, dass du überhaupt nicht vor Augen hast, was du eigentlich machen musst, bzw. was du haben willst. Das kann dann ja auch nichts werden. Wir sind nämlich schon lange fertig. Du willst zeigen, dass, wenn in liegt, auch schon in liegt. Wir hatten gesetzt, also ist ein Urbild von unter der Abbildung und liegt in . Jetzt müssen wir zeigen, dass auch unter der Abbildung ein Urbild in hat, dann liegt nämlich auch in . Und genau so ein Urbild haben wir schon lange, denn es ist Also ist ein passendes Urbild, denn dieses Element liegt ja auch in , weil ein Endomorphismus ist. |
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01.05.2012, 17:32 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen mist den endomorphismus hab ich vergessen gehabt..... danke dir jetzt hab ichs auch gepeilt ich hau mich mal mit dem pfosten, mit dem du gewunken hast :P |
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01.05.2012, 17:52 | Hilfloser4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kern und Bild - Beweise bei Endomorphismen achso arbumentiere ich eigentlich bei der b) genauso wie bei a) mit dem kern ? ( bzw. bei c) mit dem bild ) |
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