Verschoben! Bruchterm mit Hauptnenner erweitern

01.05.2012, 13:28

blumi

Bruchterm mit Hauptnenner erweitern

Meine Frage:
Halllloo
Beisse schon eine ganze Weile an einem Bruchterm rum, der im Ergebnis so aussieht:
$\begin{eqnarray*} 4y^{2} + 3y / 4(y+1)(y-1) \end{eqnarray*}$
Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} y/(y-1) - y/(4y^{2}-4) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
4(y+1)*y
/
4(y+1)(y-1)
-
y/
4(y+1)(y-1)

01.05.2012, 14:29

sulo

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RE: Bruchterm mit Hauptnenner erweitern
Deine Darstellung ist nur schwer zu entziffern.

Wenn du als Ausgangsterme dies meinst: $\begin{eqnarray*} \frac{y}{(y-1)} - \frac{y}{(4y^{2}-4)} \end{eqnarray*}$

... und wenn dies das Ergebnis ist: $\begin{eqnarray*} \frac{ 4y^2+3y}{4(y+1)(y-1)} \end{eqnarray*}$

... dann würde ich beim zweiten Bruch 4 ausklammern, so wie du es getan hast, und dann bei dem Term in der Klammer (y² - 1) an die dritte binom. Formel denken.
Es sieht eigentlich aus, als hättest du alles gemacht, leider ist die Darstellung schwer zu lesen.

Wo ist dann genau dein Problem? smile

01.05.2012, 18:34

blumi

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Mein Problem ist zum Einem der Hauptnenner: Nenner1 x Nenner 2 richtig?

Danach kommt was in den Zähler. Ist es nicht der Faktor, der für das Erweitern benutzt wurde?

Ich komm einfach nicht auf die $\begin{eqnarray*} 3y \end{eqnarray*}$ im Zähler.

01.05.2012, 18:37

sulo

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RE: Bruchterm mit Hauptnenner erweitern

Zitat:

Original von blumi
Meine Ideen:
4(y+1)*y
/
4(y+1)(y-1)
-
y/
4(y+1)(y-1)

Das entziffere ich mal als: $\begin{eqnarray*} \frac{4(y+1)*y}{4(y+1)(y-1)} - \frac{y}{4(y+1)(y-1)} \end{eqnarray*}$

Und es ist richtig. Freude

Jetzt musst du nur die Klammer im ersten Zähler auflösen, alles auf einen Bruchstrich schreiben und zusammenfassen. smile

01.05.2012, 19:31

blumi

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ok, ich mache das immer wieder, den gleichen Fehler , und komme nicht dahinter:

$\begin{eqnarray*} \frac{4y+4-y}{4(y+1)(y-1)} \end{eqnarray*}$
danach
$\begin{eqnarray*} \frac{4+4}{4(y+1)(y-1)} \end{eqnarray*}$
Ich kann mir das Quadrat auf der 4y im Zähler nun nicht erklären.

01.05.2012, 19:35

sulo

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Dann mal einen Tipp: Du hast das y hinter der Klammer vergessen:

$\begin{eqnarray*} 4(y+1)*y = 4y(y+1) = 4y^2 + 4y \end{eqnarray*}$

smile

edit: Das ist jetzt nur der Zähler des ersten Bruchs.

01.05.2012, 19:38

blumi

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vergessen nicht, aber ich sehe die Gesetze nun ein Gott

DANKE

01.05.2012, 19:39

sulo

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Gern geschehen. Wink

01.05.2012, 23:07

blumi

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Ich setz mal nach, mit einer anderen Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \frac{8}{25-a²} - \frac{9}{5+a}- \frac{8}{a-5}= \end{eqnarray*}$
Meine Idee:
$\begin{eqnarray*} \frac{8-9(5-a)+8(5+a)}{(5+a)(5-a)} \end{eqnarray*}$
Ich weiss aber schon das da nix stimmt.es sollte $\begin{eqnarray*} \frac{17a+3}{(5+a)(5-a)} - \end{eqnarray*}$ rauskommen.

Ich vermute das ich dazu den Nenner falsch in den Zähler genommen habe.Evt. gibt es dafür ein Gesetz?...

02.05.2012, 11:58

sulo

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$\begin{eqnarray*} \frac{8}{25-a²} - \frac{9}{5+a}- \frac{8}{a-5}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{8}{(5+a)(5-a)} - \frac{9(5-a)}{(5+a)(5-a)}- \frac{8(5+a)}{(5+a)(5-a)}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{8}{(5+a)(5-a)} - \frac{45-9a}{(5+a)(5-a)}- \frac{40+8a}{(5+a)(5-a)}= \end{eqnarray*}$

Ich habe dir mal ein paar Zwischenschritte aufgeschrieben.

Dabei habe ich zuerst die Klammern bei den hinteren Brüchen aufgelöst. Dies geschieht gemäß dem Distributivgesetz.
Wenn du jetzt die Brüche zusammenfasst, musst du die Vorzeichenwechsel beachten:

-(-9a) = +9a
-(+8a) = -8a

smile

02.05.2012, 22:44

blumi

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Frage mich schon wo ich den Blumenstrauss hinschicken soll, einfach eine PM Mit Zunge

So macht das Sinn, danke. Gruss blumi

02.05.2012, 22:55

blumi

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Achso: Kann ich eigentlich nicht zuerst hingehen und kürzen damit nur noch der Zähler übrig bleibt? Bei Gleichungen geht das ja...

03.05.2012, 09:15

sulo

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Zuerst kürzen ist immer eine prima Idee, nur sehe ich nicht, wie du bei einem solchen Term etwas kürzen willst:

$\begin{eqnarray*} \frac{8}{25-a²} - \frac{9}{5+a}- \frac{8}{a-5} \end{eqnarray*}$

smile

03.05.2012, 12:33

blumi

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Ja aber hier doch!

03.05.2012, 14:59

sulo

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Ja klar, aber du hast doch gerade erweitert, damit du überall den gleichen Nenner hast.
Wenn du jetzt kürzt, bist du wieder am Anfang und kannst die Brüche nicht zusammenfassen. Augenzwinkern

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