Logarithmenrechnen

01.05.2012, 14:32

Tipso

Logarithmenrechnen

Hallo,

hier die, welche mir Probleme machen.

a. $\begin{eqnarray*} 10^{0,5}=\sqrt{10} = log \sqrt{10} = 0,5 \end{eqnarray*}$

warum ist das Ergebnis nicht $\begin{eqnarray*} log_{10} \sqrt{10} = 0,5 \end{eqnarray*}$

b. $\begin{eqnarray*} log_a a^n \end{eqnarray*}$ ( Berechne für a, Element der reelen Zahlen, /{1} und n, q Element N*)

Ergebnis = $\begin{eqnarray*} a^x = a^n; a^n=a^n \end{eqnarray*}$

Den Rest der Information in der klammer verstehe ich nicht.

Warum ist das Ergebnis x.

c.

$\begin{eqnarray*} log_x 9 = -2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x ^-2 = 9 \end{eqnarray*}$

Wie bekomme ich das x frei ?

lg

01.05.2012, 15:12

DP1996

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RE: Logarithmenrechnen

Zitat:

Original von Tipso

a. $\begin{eqnarray*} 10^{0,5}=\sqrt{10} = log \sqrt{10} = 0,5 \end{eqnarray*}$
warum ist das Ergebnis nicht $\begin{eqnarray*} log_{10} \sqrt{10} = 0,5 \end{eqnarray*}$

Das ist falsch, $\begin{eqnarray*} \sqrt{10}=3.16... \end{eqnarray*}$ und damit nicht 0,5.
Und wenn man bei log keine Basis hinschreibt, ist die Basis 10 (Dekadischer Logarithmus)

Zur b.

Denke mal an die Definition des Logarithmus, mit welcher Zahl musst du a potenzieren, damit du a^n bekommst?
Das in der Klammer sorgt dafür, dass du die Aufgabe überhaupt eindeutig lösen kannst. Setzt beispielsweise mal die 1 für a ein, welches Problem erhälst du dann?

Zur c.

Wie kriegst du das minus im Exponenten weg? wie die 2?

01.05.2012, 21:11

Tipso

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1.

$\begin{eqnarray*} log \sqrt{10} = 0,5 \end{eqnarray*}$

stimmt doch ?

2.

Was bedeutet q, n von Element N ?

Zu deiner Frage:

a^2 = a^2

also mit dem gleichen Potenzieren ?

Frage 2: Wenn die Basis 1 ist, ist das Ergebnis immer 1.

3.

Das Minus in dem ich x^{-2} = x/2 = 9 = x = 2 *9

lg

02.05.2012, 17:41

DP1996

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1.

Das stimmt schon, aber du schreibst:
$\begin{eqnarray*} 3.16...=10^{0.5}=\sqrt{10}=log\sqrt{10}=0.5 \end{eqnarray*}$

und das ist offensichtlich falsch. Dein Fehler liegt eben darin, dass $\begin{eqnarray*} \sqrt{10}\neq log\sqrt{10} \end{eqnarray*}$ .

2.

q und n sind einfach natürliche Zahlen.

Zitat:

Zu deiner Frage:

a^2 = a^2

also mit dem gleichen Potenzieren ?

Ich verstehe nicht so ganz, was das mit meiner Frage zu tun hat? Gefragt war nach der Definition des Logarithmus und dem nötigen Exponenten, letztedlich war also nach der Lösung für x in der folgenden Gleichung gefragt: $\begin{eqnarray*} a^x=a^n \end{eqnarray*}$ Was ist dann wohl x?
Und das ist einfach deshalb so, weil $\begin{eqnarray*} log_a (b) \end{eqnarray*}$ genau die Zahl x ist, für die $\begin{eqnarray*} a^x=b \end{eqnarray*}$ gilt.

Zitat:

Frage 2: Wenn die Basis 1 ist, ist das Ergebnis immer 1.

Genau, und damit hat dann der Logarithmus mehrere Ergebnismöglichkeiten, was ein wengele schlecht ist.
Generell ist das, was hinter der Klammer steht, das, was es dir erlaubt, einfach "wie gewohnt" mit dem Logarithmus zu rechnen. A propos: Was ist eigentlich q? das findet sich so gar nicht.

3.

$\begin{eqnarray*} x^{-2}=\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ Lehrer

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