Symmetrie

24.01.2007, 15:45	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetrie Hi $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{2}{1+e^x}-1 \end{eqnarray}$ Diese Funktion ist punktsymmetrisch: WARUM kann ich nicht mit der Definition für elementare Symmetrie zeigen, dass diese Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist? Warum geht das nicht? Was ist besonders und wann merke ich sofort, dass sowas nicht funktioniert
24.01.2007, 15:47	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls f punktsymmetrisch zum Ursprung, dann: $\begin{eqnarray} f(x)=-f(-x) \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$
24.01.2007, 15:48	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch nicht die Antwort zu meiner Frage. Warum geht gerade diese Definition, die du aufgeschrieben hast, nicht?
24.01.2007, 16:18	uwe-b	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Symmetrie also: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1-e^x}{e^x+1} \end{eqnarray}$ (dies kann man leicht herleiten). dann: $\begin{eqnarray} -f(x)=f(-x) \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} -\frac{1-e^x}{e^x+1}=\frac{1-e^{-x}}{e^{-x}+1} \end{eqnarray}$ dann jeweils mit den Nennern multipl. und 3. Binom Formel anwenden... am Ende bekommst du etwa sowas: $\begin{eqnarray} 1=1 \end{eqnarray}$ ...
24.01.2007, 16:30	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist doch was Aber ich habe es auch durch Umformung rausbekommen Danke(obwohl die Frage, wie man sowas merkt, noch offen ist)

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