Exponentialgleichungen

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichungen
1) Radioaktives Iod^131I hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Es wird bei Untersuchungen der Schilddrüse verwendet. Bestimmen Sie das Zerfallsgesetz.
Einer Testperson werden 50g Iod^131I verabreicht, das sich in der Schilddrüse anlagert.
Wie viel g sind nach 2 Tagen noch dort vorhanden?
Wann sind nur noch 2 g vorhanden?

2) Ein kühles Glas Bier wird mit einer Schaukrone der Höhe 5cm serviert. Exakt 2 Minuten später ist die Krone auf 3,9 cm zusammengesunken. In guter Näherung nimmt die Höhe des Bierschaums exponentiell ab. Bestimmen Sie das Abnahmegesetz.
Wie hoch steht der Schaum nach 3 Minuten?
Wie lange muss man warten, wenn man den ersten Schluck erst trinkt, wenn der Schaum 2 cm hoch steht?

3) Der Luftdruck nimmt exponentiell mit der Höhe ab, er beträgt auf Meeresniveau 1013mbar. In Innsbruck, 576m über dem Meer, beträgt er 945mbar.
Bestimmen Sie, welcher Druck am Gipfel des Mont Blanc (4808m) herrscht.
Bestimmte Insekten können noch bei einem Druck von 420mbar überleben. Welcher Höhe entspricht das?

4) Eine Bakterienkultur hat sich in 15 Stunden von 100 auf 160 Stück vermehrt. Die Kultur vermehrt sich exponentiell. Wie lautet das dazugehörende Wachstumsgesetz? Wann werden es 1000 Stück sein? Wie viele Bakterien sind es nach 20 Stunden, wie viel nach 3 Tagen? Welche Zeit vergeht, bis sich die Bakterien verdoppelt haben?

tipps wären nett, da ich nicht weiß wo ich anfangen muss.

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialgleichungen
Bitte schreibe nur eine Aufgabe pro Thread, sonst werden das wieder Endlosthreads, bei denen jeder Überblick verloren geht.

Außerdem wirst du eher Helfer finden, wenn es nicht gleich mehrere Aufgaben sind, für die man sich festlegen muss.

Vielen Dank.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre nett, wenn ich zumindest eines schaffen würde.

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre nett, wenn du wenigstens einen Ansatz posten würdest. smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Iod = Halbwertszeit 8 Tage

50 g Iod

Wie viel nach 2 Tagen übrig ?


Jetzt brauche ich eine Formel dafür X) hmm
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Rechnet ihr mit folgender Formel: ?
 
 
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt!

a_{0}= 50^131

Aber wie bzw. wo setze ich die Halbwertszeit ein ?
Und wie errechne ich danach wieviel nach 2 Tagen über bleibt ?

g
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

so welche Aufagben haben wir damals mit dieser Formel (in diesem Fall) berechnet.



Setze dann für x ein, dann muss es rauskommen. Die 8 kommt davon, weil es die Halbwertszeit von Iod ist. Würde das gehen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

a_{0}= 50^131

Das ist ziemlich haarsträubend...
Die 131 betrachte als Namenszusatz, die fließt gar nicht in die Rechnung ein.

Weißt du denn, was die einzelnen Ausdrücke in dieser Formel bedeuten?

?










@Sherlock Holmes
Willst du den Thread übernehmen? Oder warum mischst du dich ein?
Und warum wirfst du wieder eine Formel ohne jeden Zusammenhang in den Ring?
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wollte nur Fragen, ob man das auch so macht...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Warum wartest du nicht einfach ab, wie wir die Aufgabe lösen? Einfach mittenreinquasseln entspricht nicht dem Boardprinzip.
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Trz kannst du das auch netter formulieren, als diese gereizte Antwort... Mach weiter und meine Frage kannst du auch gleich sein lassen. unglücklich
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

?

a nach 2 Tagen

a Jetzt. Also 50 g

Prozent ?

Exponent, bzw. Zeit wird hier eingegeben ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Menge nach n Tagen (bzw. Zyklen, Durchläufen)

Anfangsmenge

Wachstumsfaktor

Anzahl der Tage (bzw. Zyklen, Durchläufe)

Für unsere Aufgabe heißt das:
Zitat:
Radioaktives Iod^131I hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Es wird bei Untersuchungen der Schilddrüse verwendet. Bestimmen Sie das Zerfallsgesetz.

Wir kennen die Dauer der Halbwertszeit. Um für das Zerfallsgesetz zu bestimmen, welcher Anteil des Jods nach 1 Tag noch vorhanden ist, errechnen wir q. Dazu setzen wir:









Jetzt müssen wir die Gleichung noch nach q umstellen. Kannst du das?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fehlt noch q. Hmm

Ich bin durcheinander.
Wie ist die eigentliche Formel ?

2.

Willst du vll. Morgen weitermachen ?
So um 22:30 bin ich online.

lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »




/ /100

Ich verstehe aber nicht, warum das so ist wie es ist ?
Warum die Werte, genau dies repräsentieren zb. ?

jetzt logarithmieren vll ?

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, dann bitte kürze doch zuerst mal 50 gegen 100 und dann ziehe die 8. Wurzel (bzw. potenziere mit 1/8).
Logarithmieren ist in diesem Falle nicht nur nicht notwendig, sondern sogar kontraproduktiv, weil du letztendlich wieder entlogarithmieren müsstest.

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »





stimmt das Ergebnis ?

lg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Wieviel ist nun nach 2 Tagen übrig ?

0,9 g von 50 g ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
/ /100

Ich verstehe aber nicht, warum das so ist wie es ist ?
Warum die Werte, genau dies repräsentieren zb. ?

Ist obige Gleichung wenigstens nun verstanden?

Zitat:
Original von Tipso
Wieviel ist nun nach 2 Tagen übrig ?

0,9 g von 50 g ?

Munteres Ratespielchen. Warum postest du nicht wenigstens, wie du darauf gekommen bist?

Im übrigen brauche ich gar nicht zu rechnen, um zu erkennen, daß das falsch ist. Bei einer Halbwertszeit von 8 Tagen muß nach 2 Tagen noch mehr als die Hälfte vorhanden sein. Augenzwinkern
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Tipso
/ /100

Ich verstehe aber nicht, warum das so ist wie es ist ?
Warum die Werte, genau dies repräsentieren zb. ?

Ist obige Gleichung wenigstens nun verstanden?



Hmm,


50 = Das was übrig bleiben soll nach 8 Tagen = 50 %

100 = Der Anfangszustand = 100%

^x = Die Tage, warum verstehe ich hier nicht ganz.

q = Der Wert, der hoch 8 multipliziert wird. x)

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »



50 ist a_n, die Menge, die nach n Tagen noch da ist.
100 ist a_0, die Ausgangsmenge
n sind die Tage
q ist der Wachstumsfaktor. Er ist bei Wachstum >1, bei Abnahme <1.

Soviel als Erklärung zur obigen Gleichung, mit der du q ausgerechnet hast.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Jetzt zur nächsten Aufgabe, die schon angefangen wurde.

Wenn du wissen willst, wie viel nach 2 Tagen noch vorhanden ist, musst du n = 2 setzen, q = 0,917 (der errechnete Wachstumsfaktor) und a_0 = 50 (die Ausgangsmenge).

Das ist deine Gleichung:

smile

edit: Habe die beiden Gleichungen mit den verschiedenen Werten deutlicher voneinander getrennt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo: das Handling mit 2 verschiedenen Ausgangsmengen (einmal 100 und einmal 50) könnte für unnötige Verwirrung sorgen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Hinweis. Ich habe mal eine klare Trennung vorgenommen. smile
Es ist in der Tat verwirrend, dass wir zunächst mit a_0 = 100 und a_n = 50 gerechnet haben und jetzt a_0 = 50 gesetzt wird.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Thx.

Ich habe die Aufgabe nun auch vollständig verstanden. Thx

Ich würde gerne zur nächsten Aufgabe übergehen.

Ps.
Bin ap 22 30 wieder online.

lg
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nächste Aufgabe in einem neuen Thread. smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist doch ein Fehler ?

Wenn ich berechne, wann nur noch 2 g übrig bleibt muss ich Logmieren...

Wann sind nur noch 2g vorhanden wäre die Frage dazu.

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Setze die 2 g (links) in die bereits aufgestellte Zerfallsfunktion (q ist berechnet) ein und berechne (durch Logarithmieren) den Exponenten t



[t = rd. 37]

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde gerne beide Aufgaben fertigstellen:


a.)

Nach 2 Tagen, da die Halbwertzeit 8h


N(t) = 50 * 0,917^48

N(t) = 0,78 ca 1 Bakterie. oder ich nehme 2 Tage statt 48 h und erhalte = 42 Bakterien.

Wann sind nur noch 2 g vorhanden?

2 = 50 * 0,917^t

t ??


0,917^t = 50/2 ---/ Logarithmieren ????
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Auf welche Aufgabe soll sich das jetzt beziehen? verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
...
Wann sind nur noch 2 g vorhanden?

2 = 50 * 0,917^t

t ??


0,917^t = 50/2 ---/ Logarithmieren ????

Logarithmieren, ja, aber vorher noch RICHTIG umformen!
Deine Gleichung geht niemals auf, weil du den Bruch verkehrt hast ... (siehst du den Fehler?)

mY+
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

jap,

2/50 = 0,917^t ---/log

lg
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