Grenzwert mit Riemannscher Summe berechnen

01.05.2012, 18:14

Bilba

Grenzwert mit Riemannscher Summe berechnen

Meine Frage:
Hallo!

Ich soll die Grenzwerte mit der Integralrechnung bestimmen indem ich die Reihen als Riemann'sche
Summen interpretiere und mein Vorgehen erkläre. Kann mir eventuell bitte einer bei der Aufgabe helfen,da wir das noch nicht in der Übung hatten und der Prof auch nicht wirklich drauf einegegangen ist.Allerdings schreiben wir übermorgen ein Teilklausur. IcH wäre euch echt dankbar.

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty } n (\frac{1}{n^2} + \frac{1}{(n+1)^2}+...+ \frac{1}{(2n-1)^2}) \end{eqnarray*}$

Meine Idee war den Term erst als Summe zu schreiben:

$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to \infty } \sum\limits_{k=1}^n \frac{n}{(n+k-1)^2} \end{eqnarray*}$

aber wie komme ich nun auf ein Integral? Kann mir das vielleicht einer mal so für Dumme erklären,da ich gerade echt verzweifelt bin.

Danke

EDIT: Latexcode verbessert (klarsoweit)

02.05.2012, 09:45

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Grenzwert mit Riemannscher Summe berechnen

Zitat:

Original von Bilba
Meine Idee war den Term erst als Summe zu schreiben:

$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to \infty } \sum\limits_{k=1}^n \frac{n}{(n+k-1)^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ... = \lim_{n\to \infty } \frac 1 n \cdot \sum\limits_{k=1}^n \frac{n^2}{(n+k-1)^2} = \lim_{n\to \infty } \frac 1 n \cdot \sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{(1 + \frac{k-1}{n})^2} \end{eqnarray*}$

Vielleicht erkennst du jetzt eine Riemannsumme. smile

13.06.2012, 18:50

tageslaterne

Auf diesen Beitrag antworten »

Was wäre davon die Riemannsumme?

Neue Frage »

Antworten »

Grenzwert mit Riemannscher Summe berechnen

Verwandte Themen