Produkte und Summen vertauschen

01.05.2012, 18:48	ProSum	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkte und Summen vertauschen Hallo, ich habe folgendes Problem gefunden (kommt aus der Physik): $\begin{eqnarray} \sum_{s=\{n_1,n_2,...,n_N\}}\prod_{i=1}^N e^{n_i} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} n_i \in \{0,1\} \end{eqnarray}$ Ich möchte nachweisen, das sich die Summierung und die Produktbildung vertauschen lassen. Ich bin mir zuerst einmal nicht vertraut mit der Schreibweise bei der Summenbildung. Ich verstehe das jetzt so. Summiert wird über alle möglichen Kombinationen, also: (0,0,.0,..,0) ; (1,0,0,...,0) ; (0,1,0,...,0) Kann ich das ganze dann so schreiben: $\begin{eqnarray} \sum_{n_1} \sum_{n_2} \sum_{n_3}...e^{n_1}\cdot e^{n_2}\cdot e^{n_3}\cdot ... \end{eqnarray}$ dann könnte man ja folglich Produkt und Summe vertauschen, oder nicht?
02.05.2012, 22:19	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkte und Summen vertauschen wenn du das richtig aufgeschrieben hast dann hängt das produkt nicht von s ab, ist also bezüglich der summe konstant, kann also "davor gezogen" werden. lg

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