Nullstellen

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IceTi Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen
Hi,

ich habe da nochmal eine Aufgabe (diesmal komplett und in Ruhe gerechnet).
Wäre sehr dankbar würde das jemand kurz kontrollieren.


Aufgabe:
Bestimmen Sie alle Nullstellen z in Polarkoordinaten. Hinweis: U.a. ist eine Nullstelle:





So, ich habe dann erstmal raus:



Als nächste Nullstelle nun:

Und dann:



Also:




Ist das erstmal so richtig ?
uwe-b Auf diesen Beitrag antworten »

das komplex Konjugierte ist auch Nullstelle...
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das denn erstmal so ?
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir das mal jemand sagen ?
Cordovan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Als nächste Nullstelle nun:

Wie bist du auf die gekommen? Geraten?

Cordovan
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

habe ich geraten bzw. gesehen.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nullstellen
Zitat:
Original von IceTi
So, ich habe dann erstmal raus:


Als nächste Nullstelle nun:

Wenn 2+2i eine Nullstelle ist, dann auch die konjugiert komplexe Zahl 2-2i, aber nicht -2+2i. (Die könnte auch eine sein, das folgt aber nicht aus der Nullstelle 2+2i.)

Ich würde dann nicht Polynomdivision durch z-(2+2i) machen, sondern durch (z - (2+2i))*(z - (2-2i)). Das muß man dann natürlich vorher ausrechnen.

Zitat:
Original von IceTi


Diese Darstellung ist eh fragwürdig, weil in dem 2. Faktor das z fehlt. Sollte der letzte Faktor z^4+3 stimmen, dann brauchst du noch davon die Nullstellen.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Werde das nochmals nachrechnen und poste, dane klarsoweit


Ups: Hier nochmal die überrechnete Versio:


IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mal die r und Phi ausgerechnet:















klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann keine Fehler feststellen. Das sollte also stimmen.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Cool, danke!

Eine habe ich noch, wo ich mir unsicher bin, dann wars das mit den Nullstellen bei Polynomen:

Bestimmen Sie alle Nullstellen:



Als Tipp wird angeben das ist.
Doch was bringt mir dieser Tipp?
Muss ich den in das Polynomen einsetzen?
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

keiner eine idee ??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich konnte mich darum noch nicht kümmern.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

ahso, kein problem, möchte diese aufgabe halt nur irgendwann verstehen, dann kan ich dieses komplette them abschlißen :-)

sind nähmlich nur noch 6 tage bis zur prüfung :-(
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Mit einer guten Brille sieht man

,

das sollte dann weiterhelfen.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

öhm, wirklich schlauer bin ich nun auch nicht, ich habe das HornerSchema gemacht und bin dann halt auf die Nullstelle -2 gekommen, also:

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IceTi
öhm, wirklich schlauer bin ich nun auch nicht

Manche können immer nur rummaulen...

Also ich finde die Bestimmung der restlichen Nullstellen über



nun nicht mehr so grandios schwer.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent





Ja ok, dass löse ich nach z auf damit habe ich meine anderen r, richtig?

Aber was ist in Polardarstellung ? (Wenn man KEINEN Taschenrechnen benutzen darf, hilft mir jetztz dieser Tipp was mit dem tan ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na rechne doch einfach mal diese Polardarstellung aus, und zwar ohne TR. Oder hast du das noch nie gemacht, selbst in so "runden" Fällen nicht?
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Doch aber so rund finde ich diesen Fall gar nicht
.-(

oder?


Aber was ist Phi ?



EDIT:
Habs mal mit Taschenrechner ausgerechnet: PHI ist = Pi, oder?
Aber wie soll man d ohn eTS drauf kommen.
Und was soll der Hinweiss dass tan pi/3 = Wurzel 3 ist ?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »




zum hinweis:

IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Also Teile ich das einfach druch 2 ??

Und hab dann ...


Und wie is dann Phi und r ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IceTi
Also Teile ich das einfach druch 2 ??

Quatsch. Du bist noch weit davon weg, das mit den komplexen Zahler wirklich verstanden zu haben. Für deinen Winkel phi gilt:



Jetzt schau nochmal auf den Tipp und beachte, daß der Tangens punktsymmetrisch ist.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist mein Winkel: ??

Ich hoffe mal das ist richtig traurig


Also

Und weiter mit dieser einer Formel ? oder ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IceTi
Also ist mein Winkel: ??

unglücklich
Der Tipp besagte:

Wir brauchen aber einen Winkel phi mit
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt! Das doofe Minus ...

... und was machen wir da nun ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich oben schon erwähnte, ist der Tangens punktsymmetrisch. Es gilt also:
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie langsam schon peinlich aber wirklich was anfagen kann ich damit nun auch nicht. verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Argumentberechnung einer komplexen Zahl, die in algebraischer Darstellung gegeben ist.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Eijeijei.

IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Eijeijei.




Also

???

Oder auch wieder falsch ?
Weil negativ darf Phi ja nicht sein oder ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, wenn wir das so schreiben:


Zitat:
Original von IceTi
Weil negativ darf Phi ja nicht sein oder ?

phi darf auch negativ sein. Die e-Funktion ist da nicht so kleinlich. Augenzwinkern

Wenn man - wie in diesem Fall - letzlich einen Winkel zwischen 0 und 2pi braucht, dann addiert man eben einfach 2pi und voila.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen


Und dann mit diesem Winkel einfach wieder die eine Formel benutzen oder?
hmm wenn ich 2pi addiere bin ich doch wieder einmal rum oder?
Das bin ich doch an der selben Stelle. oder bin ich dann bei + pi/3 ???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Richtig, wenn wir das so schreiben:

Leider nein, und nicht nur wegen des fehlenden :

Es ist

.

Deshalb ja mein Link zur richtigen Argumentbestimmung. Der Arcustangens allein genügt nicht.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Leider nein, und nicht nur wegen des fehlenden :

Eijei, jetzt habe ich mich selbst reingelegt. Hammer
Natürlich hast du recht.

@IceTi: also auf muß noch pi addiert werden.
IceTi Auf diesen Beitrag antworten »

Und dann kann ich die Formel anwenden ?
Das ist ja alles kompiziert, ob ich das so in der Prüfung hinbekomme, ich Bezweifle dies stark. unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja kannst du.

Wichtig ist - und da muß ich mich an meine eigene Brust schlagen - sich die komplexe Zahl in der komplexen Ebene einzuzeichnen. Dann sieht man sofort, in welchem Bereich der Winkel liegt. Der Rest ist Trigonometrie.
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