Mengenumformung

24.01.2007, 16:20

frager123

Mengenumformung

Hallo,

kann man jemand sagen welche Umformung (also welche Regel) hier gemacht wurde?

(!AvB)^(!BvA)
=(!A^!B)v(B^A)

Anmerkung:
!A = "nicht A" (komplement)
v=vereinigt
^=geschnitten

Danke schonmal smile

24.01.2007, 16:39

frager123

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RE: Mengenumformung
Da kommt gleich nochmal eine Frage:

(A-0) v (0-A) = A v 0 = A

wieso ist (0-A) = 0 und nicht -A bzw. !A ??

24.01.2007, 19:28

frager123

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Will oder kann mir keiner helfen???

Willkommen

24.01.2007, 21:10

papahuhn

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$\begin{eqnarray*} (\neg A \vee B) \wedge (\neg B \vee A) = (\neg A \wedge \neg B) \vee (B\wedge A) \end{eqnarray*}$ ergibt sich mit einem der Distributivgesetze.

Kannst du mir vielleicht noch sagen, was (A-0) bedeuten soll? Entweder ist das Minus ein mir unbekannter binärer Operator, oder das Negationssymbol. Dann fehlt aber der binäre...

25.01.2007, 00:28

frager123

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Zitat:

Original von papahuhn
$\begin{eqnarray*} (\neg A \vee B) \wedge (\neg B \vee A) = (\neg A \wedge \neg B) \vee (B\wedge A) \end{eqnarray*}$ ergibt sich mit einem der Distributivgesetze.

Kannst du mir vielleicht noch sagen, was (A-0) bedeuten soll? Entweder ist das Minus ein mir unbekannter binärer Operator, oder das Negationssymbol. Dann fehlt aber der binäre...

Danke für deine Hilfe!! smile

Hatte die Gesetze eigentlich schon durchgeschaut, aber das irgendwie übersehen

zur zweiten Frage:

In der Aufgabe geht es um einen Nachweis, dass (P(M), d) eine Gruppe ist.

Da muss man dann u.a ja nachweisen, dass es ein neutrales Element gibt, und da steht dann in der Lösung:

neutr. Element: 0, weil wenn A € P(M)
A d 0 = (A - 0) v (0 - A) = A v 0 = A

Anmerkung:
d = dreickeckssymbol ("symmetrische differenz")
P = Potenzmenge

Und das - ist ein Minus, ja.

(A - 0) ist mir logisch das dies wohl das A gibt, aber wieso gibt (0 - A) eine 0 und nicht -A oder !A oder so?

25.01.2007, 00:46

papahuhn

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Ah lol, es geht ja um _Mengen_ nicht um Logik. Hammer

Was hab ich ein Glück, dass die Distributivgesetze da übereinstimmen smile

Dann ist das Minus wohl der Differenzoperator. Negative Elementanzahlen gibts halt nicht. $\begin{eqnarray*} x \in A \backslash B :\Leftrightarrow x \in A \wedge x \notin B \end{eqnarray*}$ .

Speziell ergibt das $\begin{eqnarray*} x \in \emptyset \backslash A \Leftrightarrow x \in \emptyset \wedge x \notin B \end{eqnarray*}$ . Da es kein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x \in \emptyset \end{eqnarray*}$ geben kann, ist die rechte Seite immer falsch, und nach Definition muss die linke Seite auch immer falsch sein. Und das bedeutet, dass es kein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ gibt mit $\begin{eqnarray*} x \in \emptyset \backslash B \end{eqnarray*}$ , d.h. das ist ebenfalls die leere Menge.

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