Tangente an einer Funktion |
| 02.05.2012, 11:35 | KMCqe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Tangente an einer Funktion Halloechen. Ich stehe vor folgender Aufgabe. Ermitteln sie die Funktion der Tangente, dessen Nullstelle 3 ist und die Funktion beruehrt. Die Ableitung der Funktion habe ich gefunden. Aber wie gehts nun weiter? Meine Ideen: Gleichsetzten kann ich es nicht. Habe in der Tangente ja nur |
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| 02.05.2012, 12:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Tangente an einer Funktion Erstmal mußt du deine Tangentengleichung t(x) ordentlich aufstellen. Die muß so aussehen, daß t(3)=0 ist und die Steigung m gleich der Steigung von 1/x² im Berührpunkt ist. |
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| 02.05.2012, 13:22 | KMCqe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber genau das ist das Problem. Ich kenn den Beruehrpunkt ja nicht. Den gilt es zu finden. Danach ist es ja kein Problem mehr |
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| 02.05.2012, 13:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du könntest aber mal annehmen, daß der Berührpunkt die Koordinaten hat. |
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| 02.05.2012, 13:45 | KMCqe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das leuchtet ein. Aber ist es dann keine Geradenscharr? |
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| 02.05.2012, 13:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In gewisser Weise ja. Aber die muß ja noch eine bestimmte Bedingung erfüllen, so daß es letztlich auf eine einzige Gerade hinausläuft. |
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| 02.05.2012, 13:59 | KMCqe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja sie muss die gleiche Steigung haben wie die funktion in diesem gewissen punkt auch wobei ich dann wieder am anfang waere. Wenn ich die tangente gleichsetzte bekomm ich die schnitte. in gewisser weise muss die ableitung eine rolle spielen... |
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| 02.05.2012, 14:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fang doch mal an. Du hast 2 Punkte von der Tangente und kannst somit deren Steigung angeben. |
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| 02.05.2012, 14:52 | KMCqe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut ich habe die Zweipunkteformel angewendet und erhalte als Steigung der Tangente |
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| 02.05.2012, 15:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. Und welche Steigung hat die Funktion in dem Berührpunkt? |
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| 03.05.2012, 09:41 | KMCqe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldige. Mein Akku war gestern leer. Im Beruehrpunkt hat die Funktion folglich die gleiche Steigung. |
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| 03.05.2012, 10:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Und womit kannst du die Steigung der Funktion im Berührpunkt auch noch bestimmen? |
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| 03.05.2012, 10:56 | KMCqe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Ableitung. Diese lautet. |
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| 03.05.2012, 11:27 | KMCqe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn die Steigung gleich sein muss, kann ich dann nicht rechnen? |
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| 03.05.2012, 11:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und welche Steigung hast du also an der Stelle x_0 ?
Da vermischt du beispielsweise die Funktionsvariable x der Tangentenfunktion mit dem x-Stelle, wo der Berührpunkt sein soll. Wenn du das sauber auseinander hältst, wird auch dieser Ansatz zum Ziel führen. |
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| 03.05.2012, 12:03 | KMCqe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zum Teufel ich bin dafuer echt zu bloed. Also welche Steigung habe ich an der Stelle x_0. x_0 ist der Beruehrpunk welcher unbekannt ist. Ich kann doch als x_0 nicht einfach m einsetzen oder? |
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| 03.05.2012, 12:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst aber x_0 in:
einsetzen. Also hast du im Berührpunkt die Steigung . Andererseits muß die Steigung gleich sein. Also da liegt es doch auf der Hand, daß man das mal gleichsetzt und nach x_0 auflöst. 
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| 03.05.2012, 12:58 | KMCqe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm ja das liegt tatsaechlich auf der Hand. oh man... x_0 ist also 2. Das setze ich in die Gleichung ein und erhalte fuer y_0 0,25. schon habe ich 2 Punkte und damit die Steigung der Tangente naemlich -0,25. VIELEN DANK |
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