"Vollständigkeit": Ungenauigkeit wikipedia? |
| 02.05.2012, 12:33 | Anahita | Auf diesen Beitrag antworten » |
| "Vollständigkeit": Ungenauigkeit wikipedia? Ich habe im wikipedia-Artikel zur Vollständigkeit folgenden Satz gefunden: "Zum Beispiel ist der Raum der rationalen Zahlen nicht vollständig, weil etwa die Zahl Wurzel 2 nicht rational ist, es jedoch Folgen rationaler Zahlen gibt, die gegen Wurzel 2 konvergieren." Es gibt Folgen rationaler Zahlen, die gegen Wurzel 2 konvergieren?! Soweit ich weiss kann man von Konvergenz nur dann sprechen, wenn der Grenzwert in derselben Menge wie die betrachtete Folge liegt (was hier nicht der Fall, obwohl es sich dabei dennoch um Cauchy-Folgen handeln kann). Oder? Thx, A. |
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| 02.05.2012, 12:46 | chris95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau deshalb ist ja Q nicht vollstaendig. Vollstaendigkeit ist ja aequivalent zu: "Jede Cauchyfolge konvergiert". Da es aber Cauchyfolgen gibt, welche nicht in Q konvergieren, aber alle ihre Folgeglieder in Q sind, so ist Q nicht vollstaendig. Ach ja, in R gibt es natuerlich Folgen rationaler Zahlen die gegben sqrt 2 kovergieren. |
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