Dgl. allgemeine Lsg. |
02.05.2012, 18:07 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dgl. allgemeine Lsg. ich würde gern wissen ob ich das hier richtig gemacht habe. Aufgabe: Bestimmen Sie die allgemeine Lösung! homogene Lösung partikuläre Lösung in dgl. einfügen. Additionsverfahren: ________________________________________________________ Additionsverfahren: ________________________________________________________________ nach c2 auflösen: c1 und c2 einfügen --->allgemeine Lösung: Ich hab das Gefühl das ich was falsch gemacht habe bzw. einen umständlichen Weg eingeschlagen habe. Bin für jede Hilfe dankbar! |
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02.05.2012, 18:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi Mr. Bond, am Anfang stellst du das charakteristische Polynom auf. Es ist hier sehr ungünstig den Buchstaben y zu verwenden. Für gewöhnlich wird hier verwendet. Sonst ist der homogene Teil aber richtig gelöst. Beim partikulären Teil kann ich dir aber nicht ganz folgen. Hast du "rechte Seite"-Ansatz mit Variation der Konstanten kombiniert? Ich würde dir hier den "rechte Seite"-Ansatz ans Herz legen. Du weißt wie du vorzugehen hast? |
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02.05.2012, 18:34 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dgl. allgemeine Lsg. Ich hab das nach einem Lehrvideo versucht zu lösen^^ Der "rechte Seite"-Ansatz sagt mir leider nichts. |
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02.05.2012, 18:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bist du Schüler oder Student? Hast du DGL schon vorher gelöst? "rechte Seite"-Ansatz würde ich hier als üblich Methode vorschlagen. Schau mal hier. In etwa der Mitte gehts los. Ich denke da ist es sehr anschaulich und einfach erklärt. |
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02.05.2012, 18:57 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dgl. allgemeine Lsg. Ich bin Student. Dgl. hab ich schon gelöst. Allerdings nur 1. Ordnung. Der Link schaut ganz gut aus. Ich guck mir das mal ganz genau an. Ich versuch Morgen die Aufgabe zu lösen und stell sie dann wieder hier rein. Bis dann |
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02.05.2012, 18:59 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Geht klar, bis dann |
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03.05.2012, 21:36 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dgl. allgemeine Lsg. Hey hier bin ich wieder. Ich bin leider nicht so weit gekommen So wie ich das verstanden habe ist, das man die auf der rechten Seite der Gleichung ersetzt durch irgendeine andere die in einer Tabelle steht? Danach leitet man dementsprechend x-mal ab und stellt ein GLeichungssystem auf, wo man einen Koeffizientenvergleich durchführt. Dann schmiert man die ganze Butter in die Ausgangsgleichung und fertig ist? |
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03.05.2012, 21:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hört sich zumindest mal gut an, so wie du das sagst . Zeig mal deinen Ansatz . |
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03.05.2012, 22:07 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dgl. allgemeine Lsg. Also ich habe erstmal wie davor die homogene Lösung gelöst. Die war ja richtig: Jetzt zur partikulären Lösung: Das müsste ja meine Störfunktion sein. Dafür hab ich sowas wie ein "Lösungsansatz" gefunden. Lösungsansatz: Ist das jetzt mein y? Muss ich diesen Term ableiten? |
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03.05.2012, 22:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und
Ist beides richtig. Letzteres gefällt mir aber wieder von der Notation nicht, da hier schon belegt ist. Das aber leite nun zweimal ab und setze es in die DGL ein. Ein Koeffizientenvergleich folgt. |
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03.05.2012, 22:22 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dgl. allgemeine Lsg. Yeahhh! ok nächstes mal werde ich an die Notation denken Also abgeleitet wäre das: In die Dgl.: Koeffizientenvergleich hab ich noch nie gemacht aber ich denke ich muss das in diesem Fall einfach nach x auflösen. |
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03.05.2012, 22:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leite nochmals deinen Ansatz ab. Wie kommst du bei dir auf 2? |
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03.05.2012, 22:39 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das versteh ich jetzt nicht. ist nicht gleich 2 ? Also muss ich nicht einfach 2x+1 ableiten oder hab ich da was falsch verstanden? |
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03.05.2012, 22:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das hast du falsch verstanden. Das ist deine rechte Seite mit . Unser Ansatz sieht deshalb entsprechend aus: Das jetzt einfach zweimal ableiten. Die Variablen gilt es zu bestimmen . |
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03.05.2012, 22:50 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehs immer noch nicht muss ich das so machen? ist ? |
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03.05.2012, 22:52 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
? Also a ist unabhängig von x. Ja, sonst stimmt. Das nun in die DGL . |
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03.05.2012, 23:05 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahhh jetzt ist's wieder klar^^ in Dgl.: Und da muss ich jetzt irgendwie einen Koeffizientenvergleich machen? Ich kann das dummerweise nicht. Ich gucks mir Heute und Morgen an wie das geht und dann können wir Morgen weiter machen. Einverstanden? Oder würde ich das jetzt easy hinbekommen? |
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03.05.2012, 23:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Schreibfehler: Der Rest ist vollens einfach. Eine Minute Aufwand . Koeffizientenvergleich bedeutet nun, die Koeffizienten zu vergleichen. Wir schauen uns also die Koeffizienten von und an. Du kannst mir folgen? Dieses LGS zu lösen ist ja nicht weiters schwer . |
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03.05.2012, 23:29 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh stimmt da ist mir ein Fehler unterlaufen. mir ist nicht einleuchtend wieso bei das x hinter der 2 nichtmehr steht. Sonst ist alles Sonnenklar. |
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03.05.2012, 23:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du vergleichst nur die Koeffizienten. Das heißt du schaust dir die Koeffizienten der linken Seite an und vergleichst sie mit der rechten Seite. Deswegen klar? |
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03.05.2012, 23:33 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt leuchtet es mir ein |
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03.05.2012, 23:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie sieht dann deine allgm. Lösung aus? |
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03.05.2012, 23:45 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde das ganze einfach umstellen und dann müsste dass das Ergebnis sein: |
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03.05.2012, 23:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf 3,5 ? |
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03.05.2012, 23:56 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man merkt das die Konzentration nachlässt^^ natürliche meinte ich Ist das meine allg. Lsg.? Wenn ich jetzt eine quadratische Gleichung gehabt hätte, hätte ich mehrere Gleichungssysteme aufstellen müssen oder? |
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04.05.2012, 00:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja so stehen lassen würde ich es nicht. Ja, hast du eine rechte Seite mit einem Polynom vom Grad 2, hast du deinen Ansatz ebenfalls um eins zu erhöhen. Es wird dann im Allgemeinen auch eine weitere Gleichung hinzukommen. |
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04.05.2012, 00:09 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist meine allg. Lsg.? Jetzt verstehe ich nicht wieso wir überhaupt und berechnet haben, wenn wir eh einfach die rechte Seite der Gleichung mit der homogenen Lösung addieren? |
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04.05.2012, 00:14 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, die rechte Seite hieß ursprünglich 2x+1. Das hat also die Form: Damit arbeiten wir mit dem Ansatz: . Es gilt nun die beiden Variablen zu bestimmen, was wir auch gemacht haben. Es ergibts sich dann , also und . Ok?
Genau . |
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04.05.2012, 00:23 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaaaah jaaaaaaa jetzt hab ichs verstanden!!! das tun wir in rein und das ganze auch mit und und es gilt ja also haben wir dann und dann gilt ja Bitte lass diese Überlegung richtig sein |
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04.05.2012, 00:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm du wirfst die Notationen ein wenig rum. Das g(x) steht für das "Restglied", die rechte Seite. Das ist dein Ansatz, der auf das Restglied zugeschnitten ist! Das ist schon ein Unterschied! Bei uns: Das sich hier die Zahlen grad abwechseln ist nur Zufall . |
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04.05.2012, 00:37 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt versteh ich nichts mehr wo kommen dann die Lsg. her? |
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04.05.2012, 00:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir haben unsere rechte Seite: x+2. Diese hat die Form: Das ist klar? In deiner Liste hast du gesehen, dass du bei obiger Form diesen Ansatz wählst: Das einfach ableiten und in die DGL setzen. Dann einen Koeffizientenvergleich machen und die Variablen lösen. Das ist dann deine partikuläre Lösung. Klar? |
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04.05.2012, 00:51 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay. die rechte Seite hat die Form und das sagt uns das wir den Ansatz machen sollen. Das haben wir dann abgeleitet und festgestellt das und ist. Bis dahin ist alles klar. Den nächsten Schritt versteh ich nicht. |
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04.05.2012, 00:53 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, das ist nicht mehr schwer. Man muss wissen, dass sich die allgemeine Lösung einer DGL aus dem homogenen und partikulären Teil zusammensetzt, also: |
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04.05.2012, 00:58 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hab ich verstanden. Ich verstehe nur nicht wie aus unserer partikulären Lsg. und aufeinmal wird. |
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04.05.2012, 01:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ersetzt du nun einfach die Variablen. Diese haben wir ja grad bestimmt . |
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04.05.2012, 01:06 | JamesBond | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja klar stimmt Jetzt ist alles logisch! endlich geschafft Ich bedanke mich für die Hilfe und für die große Geduld Bis zum nächsten mal |
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04.05.2012, 01:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Freut mich, wenns nun "Klick" gemacht hat . Gute Nacht, |
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