Tangentenberechnung (an Parabel)

02.05.2012, 19:37

Cravour

Tangentenberechnung (an Parabel)

,
ich habe mal die Aufgabe gelöst, aber irgendwann konnte ich da gar nicht mehr durchblicken und denke, dass ich da irgendwas durcheinander gebracht habe verwirrt

.
Könnte jemand sich das mal anschauen?

Gesucht ist die Tangente im Berührpunkt $\begin{eqnarray*} P(2,5/ y_p) \end{eqnarray*}$ an der Parabel $\begin{eqnarray*} p(x)=-\frac12 x² \end{eqnarray*}$
---

$\begin{eqnarray*} y_p=-\frac12 \cdot (2,5)² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y_p=-\frac{25}{8} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} => P(2,5/-\frac{25}{8}) \end{eqnarray*}$

--

$\begin{eqnarray*} p(x)=t(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p=2m; q=5m-\frac{25}{4} \end{eqnarray*}$

--

$\begin{eqnarray*} D=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p=-5; q=\frac{25}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} m=\frac52 \end{eqnarray*}$

--

$\begin{eqnarray*} \frac52 x + n = \frac52(x+2,5)-\frac{25}{8} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n=\frac{25}{8} \end{eqnarray*}$

---

$\begin{eqnarray*} t(x)=2,5x+\frac{25}{8} \end{eqnarray*}$

02.05.2012, 21:52

Dopap

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ich kann mir aus den Rechnungen keinen Reim machen verwirrt

Wo bleibt der entscheidente Ansatz ?

Wie wäre es mit Punkt-Steigungsformel?

03.05.2012, 07:22

MrBlum

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RE: Tangentenberechnung (an Parabel)

Zitat:

Original von Cravour

Könnte jemand sich das mal anschauen?

$\begin{eqnarray*} p(x)=t(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p=2m; q=5m-\frac{25}{4} \end{eqnarray*}$

Hallo Cravour, Wink

ich denke Du hast gerechnet:

$\begin{eqnarray*} p(x)=t(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}x^{2}=m(x-2.5)-\frac{25}{8} \end{eqnarray*}$

Dann hast mit -2 multipliziert usw.; ich erhalte aber für q ein anderes Vorzeichen verwirrt

03.05.2012, 08:28

MrBlum

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RE: Tangentenberechnung (an Parabel)
$\begin{eqnarray*} \frac52 x + n = \frac52(x+2,5)-\frac{25}{8} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} n=\frac{25}{8} \end{eqnarray*}$

Wollte Dir noch das Nächste sagen, weil Du ja anscheinend erst später reinschaust. Du erhältst hier wohl das richtige n, aber warum?
Weil Du zum Vorzeichenfehler von m genialerweise (x+2.5) multiplizierst! Augenzwinkern

Wenn Du das richtige -m gehabt hättest, hätte es Dich also hier aufgestellt.
Die beiden Fehler heben sich auf. Freude

$\begin{eqnarray*} y-y_p=m(x-x_p) \end{eqnarray*}$

Du kommst schon drauf smile

Skizze hängt.

03.05.2012, 16:11

Cravour

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Aber meine Tangentengleichung war ja trotzdem falsch.
Und ich habe den Fehler bereits am Anfang beim einsetzen
in die Punktsteigungsformel gemacht Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} y=m(x-u)+v \end{eqnarray*}$

Hier habe ich versehentlich +u stehen, also (x+2,5). Das hatte ich aber wie gesagt schon am Anfang falsch gehabt Big Laugh

.
Sonst stimmt es ja eigentlich, muss nur das Vorzeichen für m ändern.

$\begin{eqnarray*} t(x)=-2,5x+\frac{25}{8} \end{eqnarray*}$

03.05.2012, 16:43

Dopap

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das ist jetzt alles in Ordnung.
Nur ist es zum Nachvollziehen einfacher, wenn zuerst der Ansatz steht:

$\begin{eqnarray*} y_t=m(x-u) +v \end{eqnarray*}$ oder besser

$\begin{eqnarray*} y_t=f'(u)(x-u) +v \end{eqnarray*}$ oder noch besser

$\begin{eqnarray*} y_t=f'(u)(x-u) +f(u) \end{eqnarray*}$ Wink

03.05.2012, 16:51

Cravour

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Ja, ich merke auch gerade, dass man meinen Rechnungen relativ wenig
entnehmen kann Big Laugh

.
Werde nächstes mal darauf achten, es ordentlicher und verständlich
aufzuschreiben^^, danke euch beiden Wink

03.05.2012, 18:13

MrBlum

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Zitat:

Original von Cravour
Aber meine Tangentengleichung war ja trotzdem falsch.
Und ich habe den Fehler bereits am Anfang beim einsetzen
in die Punktsteigungsformel gemacht Augenzwinkern

.

$\begin{eqnarray*} y=m(x-u)+v \end{eqnarray*}$

Hier habe ich versehentlich +u stehen, also (x+2,5). Das hatte ich aber wie gesagt schon am Anfang falsch gehabt Big Laugh

.
Sonst stimmt es ja eigentlich, muss nur das Vorzeichen für m ändern.

$\begin{eqnarray*} t(x)=-2,5x+\frac{25}{8} \end{eqnarray*}$

Ach so, ich habe gedacht beim Ausmultiplizieren vielleicht erst. Klar, deshalb fand ich es ja witzig, weil n richtig war.

@ Dopap
Ich glaube Cravour hatte Ableitungen noch nicht.

LG Wink

03.05.2012, 18:18

Cravour

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Zitat:

Ich glaube Cravour hatte Ableitungen noch nicht.

Kann ich bestätigen, aber da es nur zur Kategorie "noch besser" gehörte,
hab ich jetzt mal nichts gesagt^^. Kann ich dann später mal verwenden Augenzwinkern

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Tangentenberechnung (an Parabel)

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