Zum Teufel mit den Ableitungen von e^x*ln(x^2):-)

07.07.2004, 16:26	Pepan	Auf diesen Beitrag antworten »
*Zum Teufel mit den Ableitungen von e^xln(x^2):-)** Zum Teufel mit den Ableitungen von e^xln(x^2) X( Unser Mathelehrer sieht gerne wie uns die Köpfe qulamen.Wenn er mich sehen würde, dann würde er sich GANZ besonders freuen. $\begin{align} f(x)=e^xln(x^2) \end{align}$ $\begin{align} f[1](x)=e^x[ln(x^2)\frac{2}{x}] \end{align}$ $\begin{align} f[2](x)=e^x[ln(x^2)........... \end{align*}$ weiter komme ich nicht, und was ich dort rausbekomme, wenn ich weitr mache, schient mir höchst unrealistisch zu sein. Helft mir, dass Feuer in meinem KOP zu löschen. Danke
07.07.2004, 16:36	RonCalli	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich hab dies raus, jedoch bin ich auch noch nicht so fitt: $\begin{align} 2x\frac{1}{x^2}e^xln(x^2) \end{align}$
07.07.2004, 16:44	BlackJack	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du jetzt noch kürzt, kommst du auf das gleiche ergebniss und zu der 2. ableitung: ich weiss jetzt nicht, ob die 1. stimmt (geh ich aber mal von aus), aber du musst halt so ein paar mal die produktregel anwenden, da kann das ergebniss schonmal etwas komplizierter werden. auf den ersten blick würde ich jedoch die eckigen klammern um das e^x und das ln(x^2) setzen (was man natürlich darf) und dies "gebilde" dann als einen fakttor beim 1. anwenden der produktregel nehmen, da man mit e^x einfach am wenigsten probleme bei ableitungen bekommt. edit: mir fällt gerade ein, dass man ja die logarithmengesetze anwenden kann, d.h. du kannst schon die ausgangsfunktion umschreiben und den exponenten im logarithmus vor den logarithmus ziehen. damit fällt dann die kettenregel weg.
07.07.2004, 16:56	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Produktregel heißt doch (uv)' = u'v+uv' Im übrigen empfehle ich die Anwendung des Logarithmusgesetzes: ln(x²) = 2·ln x (falls x>0)
08.09.2004, 21:29	DJohnny79	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm also ohne Logarithmusgesetz geht´s auch grins Endergebnis für die 2. Ableitung(incl. einigem Kürzen und Ausklammern): f´´(x) = $\begin{eqnarray} e^x [ln(x^{2})+ \frac{2}{x}(e^x + 1)+2e^x* \frac{(x-1)}{x^{2}}] \end{eqnarray}$ Hoffe du kannst das nachvollziehen :p Ansonsten: Die "Erste" Stufe(ungekürzt etc: ) $\begin{eqnarray} e^x(ln(x^{2} + \frac{2e^x}{x})) + e^x (\frac{2x} {x^{2}}+2\frac{e^xx-e^x}{ x^{2}} ) \end{eqnarray}$ Naja, und wenn man mit den Logarithmusgesetzen arbeitet sieht das ganze gleich schon VIEL verträglicher aus: f´´ = $\begin{eqnarray} e^x(2ln(x) +\frac{2}{x}) \end{eqnarray}$ Also tu Dir und deinem brennenden Kopf nen gefallen und benutze die Logarithmusgesetze :p; Das spart Dir, (woe du oben siehst) viiiel Zeit und Nerven ;-) Gruß DJ EDIT: Ach ja..mal aufs Datum schiel* X( X( X( Nächstes Mal mach ich das VOR der Ableitung :p Vielleicht konnte ich dir ja trotzdem(wenn auch spät) irgendwie helfen können ;-)
08.09.2004, 21:43	grybl	Auf diesen Beitrag antworten »
@DJohnny97: von welchem f'(x) gehst du denn aus, um f''(x) zu berechnen? Die von Pepan ist nämlich unrichtig!
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