[Rekursive Folgen] |
02.05.2012, 20:36 | BatistaVK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
[Rekursive Folgen] Sei de finiert mit und Bestimmen Sie die explizite Form des allgemeinen Folgenglieds und überprüfen Sie diese durch vollständige Induktion. Ist die Folge konvergent? Falls ja, berechnen Sie den Grenzwert. Das ist die Aufgabenstellung, im Prin zip weiß ich was ich da machen muss, nur etwas ist bei dieser Aufgabe anders und ich habe Probleme damit. Es geht um . Ich soll erst die explizite Form des allgemeinen Folgendgliedes bestimmen. Mein Ansatz wäre, das ich erst einmal ein Paar Folgen ausrechne und so, auf die explizite Form komme, nur wie soll ich es ausrechnen? hier fehlt mir das um weiter zu rechnen... oder ich bin gerade auf dem Schlauch. Wäre dankbar, für einen Tip, wie ich die Folgengleider rechnen soll und für einsetzen kann. Oder ist hier einfach |
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02.05.2012, 21:11 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist dir bewußt, daß diese rekursive Definition letztlich eine unendliche Reihe definiert? Was ist deren allgemeines Summenglied? Und vielleicht hast du schon einmal von einer Teleskop-Summe gehört ... |
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02.05.2012, 21:21 | BatistaVK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das habe ich leider nicht erkannt. |
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02.05.2012, 21:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
liefert Und so weiter. Allgemein gilt: |
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02.05.2012, 21:51 | BatistaVK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, jetzt habe ich es erkannt, werde versuchen die angegebene Folge daran anzupassen uns so die explizite Formel berechnen. |
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04.05.2012, 11:48 | BatistaVK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, bin nun etwas weitergekommen: Nun, folgt die Teleskopsumme: Also ist diese Rekursive Folge divergent? Muss aber noch die explizite Formel per Induktion beweisen. Ist das jedoch so in etwa in Ordnung? |
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05.05.2012, 22:19 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. - Und vom Rest ist soviel falsch, dass es sich nicht lohnt, Fehler einzeln zu korrigieren ... Aus der Def. der folgt für Dies summiert man links wie rechts auf (Stichwort: Doppel-Teleskop) für , sodass für Daraus musst Du natürlich noch (wie gefordert) ... (1) die allg. Form von bestimmen (2) die Frage der Konvergenz beantworten |
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05.05.2012, 22:25 | BatistaVK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort, nur was ich nicht verstehe ist dieses Doppelteleskop, habe noch nie davon gehört, und warum klappt hier das "einfache Teleskop" nicht? |
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05.05.2012, 22:32 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denke bitte in Zukunft länger als 3 Minuten über ...
nach ... |
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05.05.2012, 22:41 | BatistaVK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
'Tschuldige, habs jetzt gesehen. Wollte eigentlich das Gleiche machen, nur ich hatte mit angefangen gehabt, welches, wenn ich jetzt das so sehe, falsch war. Die Frage der Konvergenz ist ja druch die Doppelte Teleskopsumme leicht gezeigt, und sollte doch 1 betragen? |
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07.05.2012, 20:05 | BatistaVK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bestimme ich hier aber das allgemeine Habe so was noch nie gemacht... |
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07.05.2012, 20:43 | BatistaVK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, glaube, dass ich die expilizite Formel für gefunden habe: für Einige Berechnungen haben mir gezeigt, das für sein müsste, und beim einsetzen passt es auch. Nun aber, ich soll das mit Induktion beweisen, leider fehlt mir da jeglicher Ansatz. |
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07.05.2012, 20:56 | SusiQuad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die Überführung der Formel braucht man nix zu berechnen ... man ersetzt etwas (bestenfalls). Nachdem Du herausgefunden hast, zeige dass diese Formel der Rekursionsbeziehung (incl. Anfang) genügt. |
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07.05.2012, 21:13 | BatistaVK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die super Idee, der Induktionsschritt ist mir dadruch leicht gelungen, und das, was zu zeigen war, erreicht. Vielen Dank! |
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