Exponentialaufgaben

02.05.2012, 23:02	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialaufgaben Hallo, hier die Aufgabe, welche mir schwierigkeiten bereitet. Ein kühles Glas Bier wird mit einer Schaukrone der Höhe 5cm serviert. Exakt 2 Minuten später ist die Krone auf 3,9 cm zusammengesunken. In guter Näherung nimmt die Höhe des Bierschaums exponentiell ab. Bestimmen Sie das Abnahmegesetz. Wie hoch steht der Schaum nach 3 Minuten? Wie lange muss man warten, wenn man den ersten Schluck erst trinkt, wenn der Schaum 2 cm hoch steht? lg
02.05.2012, 23:19	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, die Exponentialfunktion sieht allgemein so aus: $\begin{eqnarray} B_0 \cdot e^{x \cdot t} = B_t \end{eqnarray}$ t ist die Anzahl der Minuten $\begin{eqnarray} B_0 \end{eqnarray}$ ist die Höhe des Schaums zu Beginn. $\begin{eqnarray} B_t \end{eqnarray}$ ist die Höhe des Schaums nach t Minuten. x muss noch ermittelt werden. Welche Werte kannst du denn aus der Aufgabenstellung in diese Funktion einsetzen? Mit freundlichen Grüßen.
16.05.2012, 13:45	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
B_0 = 5cm B_1 = 3,9cm t = 2mi lg
16.05.2012, 13:51	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Da sind 2 Treads mit gleichem Titel offen
16.05.2012, 14:07	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
@adiutor: Wenn Du der Meinung bist, dass es sich um ein Doppelposting handelt, dann melde soetwas bitte über den Melde-Button (rechts oben) und nicht mitten im Thread. Ich kann hier allerdings kein wirkliches Doppelposting erkennen, da in dem anderen Thread vier Aufgaben gestellt wurden und nur eine davon gelöst. Für die anderen sollte ein neuer Thread aufgemacht werden, was hier ja auch passiert ist. Geschlossen werden Threads nur dann, wenn es sich um Doppelpostings oder Spam handelt.
16.05.2012, 14:11	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Titel ist gleich da es sich um Exponentialaufgaben handelt, die Aufgaben an sich sind aber verschieden. lg
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16.05.2012, 14:17	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wollte nur sagen: Ich bin versehentlich in einen ähnlichen Thread des gleichen Fragestellers geraten( mit gleichem Titel).
16.05.2012, 17:03	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Tipso, Soweit so gut. Jetzt kannst du ja die Funktion aufstellen. Wie sieht jetzt die Funktion denn aus? Und hast du dann schon einen Ansatz, wie man die Gleichung dann nach x auflösen kann? Mit freundlichen Grüßen
16.05.2012, 17:15	Tipso	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, Hier mein Lösungsvorschlag : $\begin{eqnarray} x = ln (\frac{3,9}{5}) / 3 \end{eqnarray}$ ps. Bin bis 22 Uhr weg. lg
16.05.2012, 17:46	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gar nicht so schlecht aus. Aber warum teilst du durch 3? Ist wahrscheinlich nur ein Tippfehler, aber ein sehr grober. Oder hast du es mit den 3 Minuten verwechselt? Hier geht es aber erst mal um die 2 Minuten in der der Schaum von 5cm auf 3,9 cm schrumpft. Damit keine Missverständisse aufkommen: $\begin{eqnarray} x = ln (\frac{3,9}{5}) / 2 \end{eqnarray}$ Jetzt x ausrechnen und allgemeine Funktionsgleichung aufstellen mit $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B_t \end{eqnarray}$ als Variablen. Den Wert für x hast du ja jetzt schon jetzt mehr oder weniger ausgerechnet. Somit kannst du dann auch ausrechnen, wie hoch der Schaum nach 3 Minuten ist. Viel Spaß dabei. Mit freundlichen Grüßen

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