Summe über Fakultäten |
| 03.05.2012, 00:07 | nomesis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Summe über Fakultäten Hallo liebe Leute, hab' nur mal eine allgemeine Frage: Ihr kennt ja sicher alle die ganz berühmte Formel 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 für die Berechnung der Summe aller natürlichen Zahlen bis zu einem n. Gibt es eigentlich eine solche geschlossene Formel auch dafür, wie man 1!+2!+3!+......+n!, also die Summe aller ersten n Fakultäten ausrechnen kann? Ich muss ganz ehrlich sagen, dass ich weder durch Ausprobieren noch mit Rumgooglen zu einem Ergebnis gekommen bin. Oder ist diese Aufgabe vielleicht doch so hart, dass man es nur duch Programmierung lösen kann. Im Unterschied zum ersten Fall (1+2+3+...) wachsen nämlich Fakultäten (1!+2!+3!...) sehr sehr schnell. Andererseits kann man aber durch vollständige Induktion nachweisen, dass z.B. 1*1!+2*2!+3*3!+...+n*n!=(n+1)!-1 gilt (diese Summe ist wiederum größer). Könnt ihr mir vielleicht kurz sagen, ob man die Summe der Fakultäten formeltechnisch irgendwie angeben kann. Bedanke mich im voraus für eure Hilfe! Meine Ideen: Mein Ansatz 1!+2!+3!+...+n!= 1+2*1+3*2*1+4*3*2*1+...+n(n-1)...=1+2*1(1+3+4*3+5*4*3+...n(n-1)...*3)= 1+2*1(1+3(1+4+5*4+...+n(n-1)...4)) bringt mich irgendwie nicht weiter. Was hat denn "Ahmet" mit dem Thema zu tun? Bitte verwende in Zukunft einen aussagekräftigen Titel, der deine Frage zumindest grob umfasst. LG Iorek |
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| 03.05.2012, 09:58 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Summe über Fakultäten
Sieht nicht so aus. OEIS weist zwar darauf hin, daß sich die Glieder einer anderen Folge nur um eins unterscheiden und letztere über eine rekursive Formel gebildet werden kann: Aber ob Dir das weiterhilft... Viele Grüße Steffen |
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