Implikationen von Teilmengen

03.05.2012, 07:29	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
Implikationen von Teilmengen Meine Frage: Für zwei Teilmengen $\begin{eqnarray} A,B\subseteq\mathbb R^n \end{eqnarray}$ sei $\begin{eqnarray} A+B:=\begin{Bmatrix}a+b\|a\in A,b\in B\end{Bmatrix} \end{eqnarray}$ gesetzt. a) Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} A+B \end{eqnarray}$ offen ist, wenn $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ offen ist. b) Zeigen Sie, dass die folgenden Implikationen wahr sind. $\begin{eqnarray} A,B\text{ beschränkt}\Rightarrow A+B\text{ beschränkt}\\<br /> A,B\text{ kompakt}\Rightarrow A+B\text{ kompakt} \end{eqnarray}$ c) Entscheiden Sie, ob die Implikation $\begin{eqnarray} A,B\text{ abgeschlossen}\Rightarrow A+B\text{ abgeschlossen} \end{eqnarray}$ ebenfalls richtig ist. Meine Ideen: Hab bisher leider noch keine Ideen. stehe echt aufm schlauch. wäre froh über hilfe
03.05.2012, 15:49	diesiebenzwerge	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich muss die aufgaben auch lösen. bin bisher nur soweit gekommen, dass die c) scheinbar falsch ist. als gegenbeispiel A={n+(1/n), n€N, n>1} und B={-m,m€N,m>1} dann sind A und B abgeschlossen, aber A+B nicht, weil für n=m gegen unendlich ist A+B=1/n und weil die 0 nicht in der Menge ist, ist sie nicht abgeschlossen. wäre enebfalls froh über hilfe

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