Wissensfragen zu Erwartungswert und Wahrscheinlichkeit

03.05.2012, 10:44

InformationRetrieval

Wissensfragen zu Erwartungswert und Wahrscheinlichkeit

Meine Frage:
Hallo!

Ich habe drei Fragen die ich mit Ja oder Nein beantworten soll.
Ich mcöhte nun wissen, ob meine Überlegungen in bezug auf die Begründung warum ich mich für Ja bzw. Nein entschieden habe richtig sind.

a) Pa(B) $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ P(B)

b)P(X<5) = E(1 x=0) + E(1 x=1) +E(1 x=2) + E(1 X=3) wenn W(X)= $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$

c) Wenn A und B stochastisch unabhängig und man blendet die nicht von A realisierten Sektoren des Glücksrades aus. Nun ist die Realisierung von A bekannt. Kann man durch Rechnung die Wettchance auf B verbessern?

Meine Ideen:
a) Nein, da Pa(B)= P(B), aber es ja nur gilt, wenn stochastisch unabhängig.

b) Ja, da die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei für Erwartungswerte nie über 4 kommen kann.

c)Ja, da durch die stochastische Unabhängigkeit ich ja mit Hilfe einer Gleichung B herausfinden.

Was denkt ihr? Mache ich einen Denkfehler?

03.05.2012, 10:49

Math1986

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RE: Wissensfragen zu Erwartungswert und Wahrscheinlichkeit
a) Es ist ja auch nicht die Gleichheit zu zeigen, sondern nur eine Ungleichung. Du hast aber nur die Gleichheit wiederlegt. Das reicht nicht aus. Was ist denn, wenn A und B stochastisch unabhängig sind, kann dann de linke Seite größer sein als die rechte?
b) Warum nicht?

Bitte poste mal die komplette Aufgabenstellung.

03.05.2012, 10:56

InformationRetrieval

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RE: Wissensfragen zu Erwartungswert und Wahrscheinlichkeit
Das ist die komplette Aufgabestellung. Ich soll nur mit Ja oder Nein antworten.

Zu a) Wenn ich das eine wiederlege folgt ja das Nein richtig ist. Da die Frage nach dem kleiner gleich ist und wenn = nicht stimmt , dann ist die Aussage falsch.

b) Weil ich nur 4 Erwartungswerte habe und es dafür ja keine 5 Bereiche geben kann. Ich stelle mir gerade ein Glcüksrad dabei vor...

03.05.2012, 11:03

Math1986

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RE: Wissensfragen zu Erwartungswert und Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von InformationRetrieval
Zu a) Wenn ich das eine wiederlege folgt ja das Nein richtig ist. Da die Frage nach dem kleiner gleich ist und wenn = nicht stimmt , dann ist die Aussage falsch.

Nein. Die Aussage $\begin{eqnarray*} 2\leq 3 \end{eqnarray*}$ ist richtig, obwohl keine Gleichheit vorliegt.

Nach deiner Argumentation würde es genügen, $\begin{eqnarray*} 2\neq 3 \end{eqnarray*}$ zu zeigen (was offenbar stimmt), und daraus könntest du dann $\begin{eqnarray*} 2\leq 3 \end{eqnarray*}$ wiederlegen. Das stimmt so nicht.

Der Fall, dass A und B nicht unabhängig sind, ist in jedem Fall gesondert zu betrachten.

Zitat:

Original von InformationRetrieval
b) Weil ich nur 4 Erwartungswerte habe und es dafür ja keine 5 Bereiche geben kann. Ich stelle mir gerade ein Glcüksrad dabei vor...

Ich habe gerade Probleme damit, diese Aufgabe mit einem Glücksrad zu assiziieren verwirrt

Generell kann das Glücksrad aber auch mehr als 5 Bereiche haben.

03.05.2012, 11:14

InformationRetrieval

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zu b) Wie würdest du es dir besser vorstellen? Damit ich für die Zukunft einen Ansatz habe.

zu a) Muss ich es wirklich gesondert betrachten? Immerhin könnte es ja, da keine Angabe darüber gemacht wurde ob es stochastisch unabhängig ist auch sein. Also muss ich von dem "sowohl als auch ausgehen" und das kleiner oder gleich setzt ja ein. Bei kleiner als kann ich ja von einer Oder-Verknüpfung ausgehen und bei der ODER-Funktion steht das Endergebnis WAHR bereits fest, wenn die erste Eingangsvariable (A) WAHR ist.

03.05.2012, 11:21

Math1986

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b) Schreib die Gleichung mal komplett in Latex schreiben, vielleicht sehe ich dann mehr

a) Du kannst es auch gesondert betrachten, ich wollte nur sagen, dass du den Fall der Unabhängigkeit implizit schon gezeigt hast Augenzwinkern

03.05.2012, 11:37

InformationRetrieval

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zu b) P(X<5) = E( $\begin{eqnarray*} 1_{X=0} \end{eqnarray*}$ ) + E( $\begin{eqnarray*} 1_{X=1} \end{eqnarray*}$ ) +E( $\begin{eqnarray*} 1_{X=2} \end{eqnarray*}$ ) + E( $\begin{eqnarray*} 1_{X=3} \end{eqnarray*}$ ) + E( $\begin{eqnarray*} 1_{X=4} \end{eqnarray*}$ ) wenn W(X)= $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ gilt allgemein.

Was denkst du bei c)

03.05.2012, 12:10

Math1986

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Ah, das soll die charakteristische Funktion sein smile

Die Gleichung folgt direkt aus dem Zusammenhang $\begin{eqnarray*} P(A)=E(1_A) \end{eqnarray*}$ und dem gegebenen Wahrscheinlichkeitsraum

Nachtrag: Bitte zukünftig mehr Sorgfalt beim Abschreiben der Aufgabenstellung - in der Gleichung aus dem ersten Beitrag fehlte der letzte Summand böse

03.05.2012, 13:09

InformationRetrieval

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Ja, das ist mir beim erneuten Abtippen auch aufgefallen.

Ich kreuze also Ja an. smile

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