Summe aus 1/n² |
| 03.05.2012, 11:06 | _Montanist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Summe aus 1/n² wenn ich schaun will ob eine Reihe konvergent divergent usw ist verstehe ich eins nicht ganz... dabei gibt es die regel wenn n^c und c gößer/gleich 1 ist dann ist die reihe konvergent so nun greift hier Leibnitz ein denn wenn eine alternierende reihe mit einer monoton fallenden Nullfolge auftritt ist die reihe konvergent jetzt eine frage hier tritt einma, 1/n² als monoton fallende nullfolge auf und einmal das sie sowieso konvergent ist! bitte um anwtort! Danke lg |
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| 03.05.2012, 11:18 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo _Montanist, für die zweite (alternierende) Reihe gelten beide Sätze (Leibniz bitte ohne tz), da diese auch absolut konvergiert (Reihe über die Beträge konvergiert, entspricht erstgenannter Reihe). Sie konvergiert also aus beiden Gründen. |
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| 03.05.2012, 11:22 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Summe aus 1/n² Kleine Anmerkung:
Das ist jetzt recht schwammig formuliert. Falls du meinst, dann konvergiert die zugehörige Reihe nur für . Für konvergiert sie nicht. |
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| 03.05.2012, 11:27 | _Montanist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar herzlichen dank, also 1/(n^c) wenn c>1 dann ist diese reihe eine monoton fallende Nullfolge aber auch an sich selbst schon konvergent!? hab ich das so richtig verstanden und ja das größer gleich stimmt nicht! sry... weil 1/n ist divergent sry... werde das tz ab jetzt vermeiden :/ HERZLICHEN DANK |
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| 03.05.2012, 12:08 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, Die Reihe über 1/(n^c) konvergiert für c>1. Wenn sie obendrein noch alterniert, dann erst recht. (Dann (alternierend) könnte auch c=1 sein, sonst aber eben nicht (wäre harominische Reihe). |
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| 03.05.2012, 12:17 | _Montanist | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das ist die harmonische das weiß ich aber ich war nur verwirrt das es bei dem einen eigentlich schon ohne alternierend reicht und beim andern nehm ich dann den leibniz zur hilfe! aber durch eure erklärungen ist mir alles klar leibniz macht auch dir harmonische konvergent aber ansonsten wäre es sowieso schon auch ohne alternierend konvergent! DANKE |
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| 03.05.2012, 12:37 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der alternierenden kannst du es dir also aussuchen, welchen Satz du nimmst 
... gerne 
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