Geschwindigkeit Hypozykloide

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timmiii Auf diesen Beitrag antworten »
Geschwindigkeit Hypozykloide
Meine Frage:
Hallo liebe Forum-Gemeinde,
ich habe eine Problem mit der dargestellten Hypozykloiden( Sonderfall Astroide!!). Die Beschreibung der Kurve habe ich schon herausgefunden. Ich komme jedoch nicht bei der Berechnung der Geschwindigkeit des Punktes A weiter. Der Mittelpunkt des Rollkreises rollt dabei mit v=konst. Kann mir dabei jemand helfen???

Meine Ideen:
Die Hypozykloide in Parameterform ist:

x=R*cos^3*(t/4); y=R*sin^3*(t/4)

Für die Geschwindigkeit müssten beide abgeleitet werden, dann wäre v(t)

v(t)=sqrt(x'^2+y'^2)

ich komme leider nicht darauf wie ich die konstante Geschwindigkeit von Rollkreis einbringen soll.

Schöne Grüße
Rabbi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geschwindigkeit Hypozykloide
Zitat:
Original von timmiii
Meine Frage:
Hallo liebe Forum-Gemeinde,
ich habe eine Problem mit der dargestellten Hypozykloiden( Sonderfall Astroide!!). Die Beschreibung der Kurve habe ich schon herausgefunden. Ich komme jedoch nicht bei der Berechnung der Geschwindigkeit des Punktes A weiter. Der Mittelpunkt des Rollkreises rollt dabei mit v=konst. Kann mir dabei jemand helfen???

Meine Ideen:
Die Hypozykloide in Parameterform ist:

x=R*cos^3*(t/4); y=R*sin^3*(t/4)
...

Was ja wohl nicht stimmt. unglücklich
timmiii Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben hier den sonderfall der astroide, da sollte diese Parameterdarstellung stimmen....

Für die Astroide gilt c=r=R/4 und dann ergiben sich oberen Funktion

Das stimmt soweit und lässt sich auch alles schön plotten ;-)

Ich komme halt bei der Geschw. nicht weiter... traurig
Rabbi Auf diesen Beitrag antworten »

Hi !

1. Die Asteroide
ist eine spezielle Hypozykloide und nicht die Hypozykloide !

2. Wenn t die Zeit ist, dann ist 1/4 die (konstante) Winkelgeschwindigkeit.





Ciao
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Rabbi
Wenn t die Zeit ist,

Und wenn nicht?
Es ist eher zu vermuten, dass man den Zusammenhang zwischen der Zeit und dem Parameter t erst mal bestimmen soll. Und da geht dann die Geschwindigkeit v des Mittelpunkts des kleinen Kreises ein.
Da der Mensch ein Gewohnheitstier ist und die Zeit gerne t nennt, würde ich als erstes den Parameter in der obigen Parameterdarstellung mal anders benennen.
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