sin(pi*x)= 0??? wie lösen???

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24.01.2007, 17:50	mangesa	Auf diesen Beitrag antworten »
*sin(pix)= 0??? wie lösen???** Hallo ich komm hier einfach nicht weiter ...dacht es müsste ziemlich einfach gehen aber ich kriege für diese beiden Funktionen keine Lösung raus...an sich geht es hier um Nullstellen... 1) sin(pix)/cos(pix)+2 Hoffe irgendwer kann mir hier helfen....
24.01.2007, 17:55	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: sin(pix)= 0??? wie lösen???** $\begin{eqnarray} \frac{sin(\pi x)}{cos(\pi x)}+2 = 0 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \frac{sin(\pi x)}{cos(\pi x)+2}=0 \end{eqnarray}$ oder Was ist die FRage?
24.01.2007, 18:02	mangesa	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: sin(pix)= 0??? wie lösen???** es geht hier um eine Kurvendiskussion,ich wollte die nullstellen berechnen,da wollt ich den Zähler = 0 setzten.. Außerdem den Def.bereich...die Ableitungen krieg ich ja hin,innere Ableitung mal äußere Ableitung usw...aber ich habe wirklich keine Ahnung wie ich es hinkriege den Nenner = 0 zu setzten...bin schon ziemlich frustriert da ich schon lange versuche die Aufgabe zu löden...hoffe mir kann geholfen werden....
24.01.2007, 18:03	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: sin(pix)= 0??? wie lösen???** Wie lautet die Funktion???
24.01.2007, 18:03	mangesa	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: sin(pix)= 0??? wie lösen???** die zweite version ist richtig die +2 steht im Nenner...
24.01.2007, 18:04	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
tigerbine: ich glaube die 2.te gleichung wird gemeint sein. die erste sieht wirklich sehr komisch als graph aus edit: mal wieder zu langsam
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24.01.2007, 18:05	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: sin(pix)= 0??? wie lösen???** $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{sin(\pi x)}{cos(\pi x)+2} \end{eqnarray}$ Und Du suchst die Nullstellen von f, richtig? $\begin{eqnarray} sin(\pi x) = 0 \end{eqnarray}$ Wo hat denn der Sinus seine Nullstellen?
24.01.2007, 18:10	mangesa	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: sin(pix)= 0??? wie lösen???** ja ich weiss bei x=-8,-7,-6 usw...aber wie löse ich denn zB dann die Gleichung cos(pix)+2=0 oder sin(pix)=0 mir ist nicht klar wie das genau geht,Stichwort Umkehrfunktion???wie löse ich diesen Term nach x auf??? vilelen lieben Dank schon mal für die Hilfe
24.01.2007, 18:11	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
cos(pix)+2darf nicht 0 werden, weil du sonst durch 0 teilst. also sin(pix)=0 nun nimmste die Umkehrfunktion asin: pix=asin(0) <=> pix=0 + kpi (+kpi, weil du ja unendlich viele Perioden hast und die Nullstellen immer einen abstand von Pi voneinander haben k Element von N inkl. 0) nun kannste ja umstellen und du weisst, warum die nullstellen bei 1,2,3,4, etc. liegen
24.01.2007, 18:17	mangesa	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: sin(pix)= 0??? wie lösen???** ich weiss aber für den def bereich muss ich ja zeigen wann der nenner = 0 wird... deswegen hatte ich den nenner = 0 gesetzt,dafür krieg ich aber keine lösung hin
24.01.2007, 18:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meinte eher, dass gilt: $\begin{eqnarray} sin(k\pi)= 0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} k \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ wie man das zeigt? zum Beispiel mit dem Einheitskreis.
24.01.2007, 18:21	mangesa	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: sin(pix)= 0??? wie lösen???** nehmen wir mal an ich habe eine eine Funktion sin(pix) und ich setze diesen Term = 0 ,wie kann ich da nach x auflösen??? selbes Problem bei dem eben gemeinten Term cos(pix)+2 =0 wie löse ich sowas nach x auf??? Sorry bin da ein wenig schwer von Begriff...ich dacht ich muss da was mit der Umkehrfunktion machen...aber wie???
24.01.2007, 18:28	mangesa	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: sin(pix)= 0??? wie lösen???** kann mir da bitte einer von euch weiterhelfen??? wär einfach einmalig wenn ich es verstehen würde wie man terme mit sin oder cos nach x auflöst...
24.01.2007, 18:29	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: sin(pix)= 0??? wie lösen???** Zunächst einmal handelt es sich um peridosche Funktionen, die nicht bijektiv sind. D.h. wir können im Allgemeinen die Funktion nicht umkehren und einfach nach x auflösen. Wenn du es aber so machen willst: 1. Periodenlänge der Funktion ermitteln 2. Diese Periode in bijetive Abschnitte unterteilen 3. Abschnittsweise die Umkehrfunktion bestimmen. Ich würde allerdings den geometrischen Weg über den Einheitskreis vorziehen. Die Fallunterscheidung liefern da im grunde die 4 Quadranten. $\begin{eqnarray} cos(\pi x)+2 = 0 \Leftrightarrow cos(\pi x) = -2 \Leftrightarrow cos(y) =-2, ~ y=\pi x \end{eqnarray}$ Gibt es denn so ein y? Nein, die Wertemenge des Cosinus ist [-1,1]
24.01.2007, 18:34	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
Also mal nen Beispiel: Bestimmtung der nullstellen von $\begin{eqnarray} sin(x)=0 \end{eqnarray}$ die umkehrfunktion von sin(x) ist $\begin{eqnarray} \sin^{-1}(x) \end{eqnarray}$ . wenn du also $\begin{eqnarray} sin(x)=0 \end{eqnarray}$ hast, bedienst du dich der umkehrfunktion. dadurch haste dann $\begin{eqnarray} x= \sin^{-1}(0) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sin^{-1}(0) ist aber 0 \end{eqnarray}$ also hast du für die Nullstellen: x=0 + k*pi (k, wegen den unendlich vielen Perioden und pi, weil die Nullstellen der normalen Sinusfunktion den Abstand pi voneinander haben)
24.01.2007, 18:34	mangesa	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: sin(pix)= 0??? wie lösen???** ich weiss bin ein wenig langsam aber ich glaube ich habs gerafft!!! Ich bin froh dass ihr mir geholfen habt... vielen vielen Dank!!!
24.01.2007, 18:36	mangesa	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: sin(pix)= 0??? wie lösen???** wenn du in Münster wohnen würdest würd ich dir dafür sofort n Bierchen spendieren!!!freu mich ...DANKE
24.01.2007, 18:38	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
@guiltmaster: Der Sinus ansich besitzt keine Umkehrfunktion!!!! Ihr kennt zwar alle bestimmt das Symbol von dem Taschenrechner, aber das ist etwas irreführend. Was liefert das denn z.B. für sin(x) = 0.5 für ein Ergebnis?
24.01.2007, 18:40	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
ist die aufgabe an mich gestellt tigerbine?
24.01.2007, 18:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
24.01.2007, 18:42	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x= \frac{1}{6} {pi} \end{eqnarray*}$
24.01.2007, 18:47	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\pi}{6} ==30° \end{eqnarray}$ Es ist aber auch $\begin{eqnarray} sin(150°) == sin(\frac{5}{6}\pi)=0.5 \end{eqnarray}$ Diese Taschenrechnerfunktion liefert nur eine der vielen Lösungen. Die zweite innerhalb der Periode muss immer noch dazu berechnet werden Dann natürlich noch die per. Vielfachen.
24.01.2007, 18:51	GuildMaster	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt. du bist nen fuchs ^^ man kommt drauf, durch: 1- pi/6. right?
24.01.2007, 18:55	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Über die Rechenregeln für sinus und cosinus $\begin{eqnarray} sin(\phi) = sin(180°-\phi), ~90° < \phi < 180° \end{eqnarray}$ und weitere... Oder eben in dem man sich den Einheitskreis hinzeichnet
24.01.2007, 19:04	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist für mich jedesmal wieder schockierend, welche Unkenntnis bei den Schülern herrscht über die richtige, vollständige "Umkehrung" der Standard-Winkelfunktionen (ich verwende bewusst nicht den Begriff "Umkehrfunktion", denn das ist es ja gerade nicht), selbst bei ansonsten guten Matheschülern. Mir drängt sich der Verdacht auf, dass das an den meisten Schulen nur sehr stiefmütterlich behandelt wird... P.S.: Sorry für die Einmischung, aber das sind leider meine Beobachtungen hier im Board.
24.01.2007, 19:09	mangesa	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)= \frac{sin(\pi x)}{ cos(\pi x)+2} \end{eqnarray}$ das ist die Funktion...ich soll jetzt den Defbereich bestimmen,die Nullstellen..etc eine komplette Kurvendiskussion...mir ist nicht klar wie ich das auf schlau hinschreiben soll... bisher angefangen mit Nenner = 0 stellen für Defbereich dann Zähler = 0 setzten und Nullstelllen bestimmen,aber auch nicht so einfach aufzuschreiben... danach halt 1 Ableitung,dann zweite...beide = 0 setzen und max min bestimmen...hier harpert es aber leider schon ganz am Anfang... würdet ihr mir bitte dabei helfen??? LG mangesa Ps: manchmal geraten solche Dinge eben in Vergessenheit wenn man sich jahre lang nicht damit beschäftigt hat...ausserdem wer sagt dass ich Schülerin bin???
24.01.2007, 19:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Arthur: warum Entschuldigung. Stimmt ja was Du sagst. Es wird immer husch husch der Taschenrechner genommen, wenn dann nicht das gewünschte Ergebnis rauskommt, eben noch schnell umgerechtnet, denn als "Beweis dient ja gerne eine Zeichnung" @mangesa: Wo macht man denn sonst noch Kurvendiskussionen? Funktion editiert. Du darfst sowas auch gerne kopieren. Sie stimmt doch so, oder?
24.01.2007, 19:19	mangesa	Auf diesen Beitrag antworten »
An der Universität... und manchmal frage ich mich wirklich in weit ich für mein Fach diese Kenntnisse brauch.Mir ist natürlich klar dass ein gewisser Grad an mathematischen Kenntnissen sehr wichtig ist ,aber werd ich jemals im meinem Alltag solch eine Aufgabe vor der Nase haben???ich zweifle ein wenig daran...dennoch muss ich mich wie alle anderen Studenten an die Studienordnung halten und diesen Mathe GK bestehen... Nun ja und jetzt bin ich hier... Mangesa
24.01.2007, 19:31	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, wir werden die Funktion schon schaukeln. $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{sin(\pi x)}{ cos(\pi x)+2} \end{eqnarray}$ 1. Definitionsbereich, oder wo wird der Nenner 0? $\begin{eqnarray} cos(\pi x)+2=0 \Leftrightarrow cos(\pi x) = -2 \Rightarrow D = \mathbb R \end{eqnarray}$ 2. Nullstellen, oder wo wird der Zähler 0? $\begin{eqnarray} sin(\pi x) = 0 \Leftrightarrow \forall x \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ 3. Schnitt mit der y-Achse, oder was ist f(0)? $\begin{eqnarray} f(0) = \frac{sin(0)}{ cos(0)+2}=0 \end{eqnarray}$ 4. Extremstellen: Schritt 1 - Ableitung bestimmen - Null setzen - lösen Schritt 2 - VZW untersuchen oder zweite Ableitung bilden und die entspr. Werte einsetzen. 5. Wendepunkte Schritt 1 - zweite Ableitung bestimmen - Null setzen - lösen Schritt 2 - VZW untersuchen oder dritte Ableitung bilden und die entspr. Werte einsetzen. 6. Grenzverfahlen für +/- unendlich bestimmen 7. Skizze
24.01.2007, 19:59	mangesa	Auf diesen Beitrag antworten »
entschuldige bitte war gerade was kochen... also ok... def bereich,ja Nenner =0 Nullst. ja den Zähler = 0 setzen,in der Theorie kein Problem...aber in Zahlen... f(0) ist der Wert der Fu nktion an der Stelle x=0 Ableitungen krieg ich eigentlich bhin,bei sin cos habe ich aber schwierigkeiten....,sollte kettenregel und quotientenregel verwenden denke ich... dann in der theorie 1 Ablet und 2 Abl =0 klar 2 Abl.>0 = min und <0=max Wendepunkt im Prinzip auch klar... Grenzverfahren bin ich mir nicht mehr ganz sicher...lim -> einen Wert Ich habe glaub ich fast nur echte schwierigkeiten mit der Rechnung mit sin und cos ...
24.01.2007, 20:28	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
...und ich hab was gegessen Also im Edit stehen die bisherigen Ergebnisse zusammengefasst. Kommen wir zur Ableitung: $\begin{eqnarray} f'(x)=(\frac{sin(\pi x)}{ cos(\pi x)+2})' =\frac{(sin(\pi x))'\cdot(cos(\pi x)+2)-sin(\pi x)\cdot(cos(\pi x)+2)'}{(cos(\pi x)+2)^2} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{cos(\pi x)\cdot \pi \cdot (cos(\pi x)+2)-sin(\pi x)\cdot (-sin(\pi x) \cdot \pi) }{(cos(\pi x)+2)^2} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{\pi \cdot cos^2(\pi x)+ 2\pi \cdot cos(\pi x) + \pi \cdot sin^2(\pi x) }{(cos(\pi x)+2)^2} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{\pi \cdot (cos^2(\pi x) + sin^2(\pi x))+ 2\pi \cdot cos(\pi x) }{(cos(\pi x)+2)^2} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac{\pi + 2\pi \cdot cos(\pi x) }{(cos(\pi x)+2)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \pi\cdot (1+2cos(\pi x))=0 \Leftrightarrow cos(\pi x)=-\frac{1}{2} \end{eqnarray}$

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