Trick (Probieren für eine Stammfkt.)

24.01.2007, 18:09	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
Trick (Probieren für eine Stammfkt.) Hallo! Also wir haben heute mit einer neunen Integrationsmethode begonnen, von der ich allersings nciht wirklich viel weiß. Halt nur, dass man mit ihrer Hilfe (Exponential)Funktionen integriern kann, bei denen das mit der Produktintegration nciht funktioniert. Mir ist schon klar, dass das momentan nur mittel Probieren funktioniert (hatten die Regel noch nicht hergeleitet/angewendet/gesehen) aber gibts da nciht zufällig einen Trick, sodass man sich Arbeit ersparen kann und nicht immer wieder ableiten muss um das zu überprüfen? Weil ich denke spätestens wenn man das mit Produktregel und solchen Sachen machen muss wird das verdammt ätzend.... Danke
24.01.2007, 18:13	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
hää? kannst du mal ein beispiel geben?
24.01.2007, 18:26	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
jep, $\begin{eqnarray} f(x)=x\cdot e^{x²-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(x)=\frac{1}{2} e^{x²-1} \end{eqnarray}$ und dann halt wieder mittels der Kettenregel abgeleitet und überprüft
24.01.2007, 18:54	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
@Dorika: Ich weiß nicht was du mit deiner neuen Integrationsmethode ansprichst, aber hier muss man gar nicht viel rumprobieren. Der "Trick" besteht hier meiner Ansicht nach, nicht eine geeigenete Stammfunktion zu erraten, sondern geeignet zu substituieren. Du suchst doch $\begin{eqnarray} F(x)=\int~x\cdot e^{x^2-1}~\dd x \end{eqnarray}$ Dann setze $\begin{eqnarray} u=x^2-1~\Rightarrow~\dd u=2x~\dd x \end{eqnarray}$ Einsetzen und kürzen und du kommst auf ein Integral der Form $\begin{eqnarray} \int~e^u~\dd u \end{eqnarray}$ welches du ganz schnell lösen kannst. Rücksubstitueren und fertig. Oder meintest du was ganz anderes???
24.01.2007, 18:59	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, also ich das ist die regel, die wir kennenlernen sollten und der prof meinte, es würde auch durch probieren funktionieren. egal, muss ja nciht raten lg tina

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