Lineare Gleichungssystem

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Sallu Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichungssystem
Meine Frage:
hallo,
ich hoffe ihr könnt mir bei diesem problem weiterhelfen:

gegen ist diese marix *siehe anhang*

a) determinante berechnen -> SCHON GELÖST

b) sei der vektor y = (a,b,c,d)^t, wobei für a=1, b=4, c=8, d=8 ist.
Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem Ax=y und warum?

c) A^-1 berechnen -> SCHON GELÖST

d)welche der eigenschaften hat die funktion f(x)=Ax, x R^4?

bei b und d habe ich leider keine ahnung und hoffe, dass ihr mir hierbei helfen könnt.

freue mich auf eure antworten.

Meine Ideen:
ich habe erfahren, dass b) etwas mit dem rang zu tun hat - ich habs auch gegoogelt aber leider keine mir verständlichen infos gefunden:S
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

wenn die Determinante nicht Null ist hat die Matrix vollen Rang = 4.

Ansonsten ist der Rang die maximale Zahl linear unabhängiger Zeilen- oder auch Spaltenvektoren.
Nimmt man den Konstantenvektor als Spalte mit in die Matrix auf, haben wir die
erweiterte Matrix

gilt , dann ist das System lösbar.
saludada Auf diesen Beitrag antworten »

danke dir dopap,

jetzt is die sache um einiges verständlicher für mich.

1)liege ich dann richtig wenn ich sage, dass es 4 lösungen gibt für A -> x1,x2,x3,x4 und für die erweiterte genauso Ae -> x1 x2 x3 x4? rang ist genauso bei beiden 4 und daher eindeutig lösbar.

2) die angabe für d habe ich leider vergessen zu vervollständigen:

d)welche der eigenschaften hat die funktion f(x)=Ax, x R^4?

-die funktion ist symmetrisch
-die funktion is linear
-die funktion ist eine quadratische form
-die funktion ist injektiv
-die funktion ist surjektiv
-die funktion ist bijektiv

das hoch 4 steht für dimension (wenn ich es richtig recherchiert habe)... aber weiter weiss ich leider auch nicht:S
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von saludada

1)liege ich dann richtig wenn ich sage, dass es 4 lösungen gibt für A -> x1,x2,x3,x4 und für die erweiterte genauso Ae -> x1 x2 x3 x4? rang ist genauso bei beiden 4 und daher eindeutig lösbar.



Wenn Rang(A)=Rang(Ae)=4 gilt, gibt es genau eine Lösung.
Diese besteht aus einem 4-Tupel (a,b,c,d)

zu 2.) bin ich überfragt unglücklich
Jonnyfd Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin zwar selber erst im 2. Semester, aber soweit ich weiss, musst du um d) beantworten zu können, die Funktion f(x) auf ihren Kern und ihr Bild untersuchen. Dann kannst du feststellen, ob die Funktion injektiv oder surjektiv oder bijektiv ist.
Und dann musst du dir im klaren sein, was die Eigenschaften injektiv, surjektiv und bijektiv bedeuten und dann ist es glaube gelöst.

Bitte um Gnade, falls ich ein wenig Mist verzapfe Gott
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja schön von dir sich zu melden. Wenn du Unsinn verzapfst ( so wie ich gelegentlich ) dann wird sich schon jemand finden der das geraderückt.

vom Fragesteller kommt leider nichts mehr?

und zu d.) ist ja eine Funktion
mit



damit könnte man doch mal anfangen zu arbeiten...
 
 
saludada Auf diesen Beitrag antworten »

danke euch für diese infos... ich werde diesbezüglich mal anfangen im internet zu recherchieren (in meinen folien finde ich leider keine hilfreichen infos) und werde mich dann wieder meldensmile


PS: Sallu=saludada
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich versteh das nicht.
Du hörst lineare Algebra und hast eine Aufgabe, aber nichts davon wurde in der Vorlesung erwähnt?
saludada Auf diesen Beitrag antworten »

ich bereite mich für diese vo-prüfung vor und habe aber die vo vor ca.2jahren besucht - inhalt der vo hat sich leider auch schon geändert (vo konnte ich das letzte sem auch nicht besuchen). diese "vo folien" sind auch nicht wirklich hilfreich!
saludada Auf diesen Beitrag antworten »

danke euch für eure unterstützungsmile - frage d) ist nicht gekommen und ich habe die prüfung auch bestandenAugenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist doch schon mal positiv!
schön, dass du dich nochmals meldest und feedback gegeben hast smile
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