Wie berechne ich mögliche Pfade, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt?

03.05.2012, 19:00	davhunter	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie berechne ich mögliche Pfade, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt? Meine Frage: Wie kann ich die Anzahl der Möglichen Ergebnisse von Beispielsweise einer Losung ausrechnen, wenn die Reihenfolge der Teilmengen dabei keine Rolle spielt, diese aber doppelt vorkommen können. Bsp: Günther zieht 3 Kugeln aus einer Urne mit 8 Kugeln {a,a,a,b,b,b,b,b}. (Er jede Kugel zurück bevor er die nächste zieht.) Wieviele verschiedene dreibuchstabige Wörter können sich ergeben? Meine Ideen: Rechne ich z.B. 2³, habe ich die Pfade, an denen die selben Kombinationen mehrfach bloß in anderer Reihenfolge sind auch dabei, das kann ich also nicht gebrauchen. Wie kann ich das berechnen ? Mit den Binom. Koeffizienten komm ich auch nicht weiter... Schonmal Danke im Vorraus, Lg David
03.05.2012, 19:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Frage bezieht sich auf die Anzahl der möglichen Wörter, nicht auf deren Wahrscheinlichkeit. Insofern sind deine Bedenken unangebracht, zumindest in Bezug auf diese Frage.
03.05.2012, 19:15	davhunter	Auf diesen Beitrag antworten »
? Wie meinst du ? Naja mal weg von der Frage, wie berechne ich diese Aufgabe? Gibts dazu überhaupt einen Rechenweg oder muss man das im Kopf machen ?
03.05.2012, 19:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine, dass deine Antwort $\begin{eqnarray} 2^3 = 8 \end{eqnarray}$ vollkommen richtig ist, ganz gleich, wieviele a's und b's da drin liegen, sofern es nur von jeder Sorte mindestens eins ist.
03.05.2012, 19:21	davhunter	Auf diesen Beitrag antworten »
? Soviele Kombinationen hätte ein Warscheinlichkeitsbaum demnach, aber mein Problem ist, dass ich dann darin z.B. einmal (a,a,b) und ein anderes mal (a,b,a) und wiederrum ein anderes mal (b,a,a) habe, was ich aber nicht will denn die Reihenfolge soll ja keine Rolle spielen. Demnach komme ich bei dieser Aufgabe zu 4 Ergebnissen wenn ich sie im Kopf mache. Nämlich (a,a,a); (a,a,b); (a,b,b); (b,b,b). Aber wie kommt man darauf rechnerisch?
03.05.2012, 19:29	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Da du von "Wörtern" gesprochen hast, habe ich natürlich angenommen, dass die Reihenfolge eine Rolle spielt! Bei mir z.B. sind LAGER und REGAL zwei verschiedene Dinge... Nun gut, keine Reihenfolge: Beim $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ -maligen Ziehen aus $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ Elementen mit Zurücklegen hat man die Anzahl $\begin{eqnarray} \binom{n-1+k}{k} \end{eqnarray}$ ("Kombinationen mit Wiederholung"). Hier wäre das $\begin{eqnarray} k=3,n=2 \end{eqnarray}$ : Anzahl $\begin{eqnarray} \binom{2-1+3}{3} = \binom{4}{3} = 4 \end{eqnarray}$
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03.05.2012, 19:53	davhunter	Auf diesen Beitrag antworten »
:d Hey, cool danke für die schnelle Antwort, hat mir sehr geholfen Lg David

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