Prädikatenlogik: Beweis Äquivalenz

03.05.2012, 21:30	LiGo	Auf diesen Beitrag antworten »
Prädikatenlogik: Beweis Äquivalenz Es seien $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ prädikatenlogische Formeln eines fest vorgegebenen Typs $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ . Beweisen Sie: $\begin{eqnarray} \forall x \forall y \alpha \equiv \forall y \forall x \alpha \end{eqnarray}$ Mein Lösungsvorschlag: $\begin{eqnarray} \mathcal S \models \forall x \forall y \alpha [\mathfrak b] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Longleftrightarrow \text{für alle } a \in S: \mathcal S \models \alpha[\mathfrak b[x/a]] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Longleftrightarrow \text{für alle } a,b \in S: \mathcal S \models \alpha[\mathfrak b[x/a][y/b]] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Longleftrightarrow \text{für alle } b \in S: \mathcal S \models \alpha[\mathfrak b[x/b]] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Longleftrightarrow \mathcal S \models \forall y \forall x \alpha [\mathfrak b] \end{eqnarray}$ Kann mir jemand sagen ob das der richtige Weg ist, um das zu beweisen?

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