Stammfunktion von 1/sin^2(x) bzw. dem Zwischenschritt -1/(cos(x)-1) |
| 04.05.2012, 20:48 | Moondye | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stammfunktion von 1/sin^2(x) bzw. dem Zwischenschritt -1/(cos(x)-1) Ich wollte folgende Funktion aufleiten 1/sin^2(x), welches ich umgeformt habe zu -2/(cos(2 x)-1) dies wollte ich Integrieren und nachdem ich per Integration durch Substition z=2x gewählt habe komme ich auf folgenden Term. -1/(cos(x)-1) Nun kenne ich die Step option von wolfram alpha die eigentlich eindeutig erklärt wie man vorzugehen hat, nur leider erschließt sich mir die substitution nicht. For the integrand 1/(cos(x)-1), substitute u = tan(x/2) and du = 1/2 sec^2(x/2) dx. Then transform the integrand using the substitutions sin(x) = (2 u)/(u^2+1), cos(x) = (1-u^2)/(u^2+1) and dx = (2 du)/(u^2+1): = - integral 2/((u^2+1) ((1-u^2)/(u^2+1)-1)) du Simplify the integrand 2/((u^2+1) ((1-u^2)/(u^2+1)-1)) to get -1/u^2: = - integral -1/u^2 du Factor out constants: = integral 1/u^2 du Oder als Bildchen:  http://www.imagebanana.com/view/u221pkaj/Untitled1.jpgOder der direkte Wolfram alpha Link: http://www.wolframalpha.com/input/?i=-1%2F%28cos%28x%29-1%29 Vielleicht habe ich auch einfach einen recht komplizierten Ansatz benutzt um die Stammfunktion von 1/sin^(x) zu errechnen, schließlich steht in der Literatur recht schnell drin das -1/sin^2(x) =cot(x) Falls ihr mir einen Tipp geben könntet wie ich sin^2(x) leichter aufleiten kann dann bin ich auch sehr dankbar für einen anderen Ansatz, wobei mich ein neu kreiertes Problem auch schon sehr interessiert 
LG |
||
| 04.05.2012, 21:20 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Stammfunktion von 1/sin^2(x) bzw. dem Zwischenschritt -1/(cos(x)-1) Nunja, das ist einfach die Generalsubstitution. Auf den ersten Blick ist die natürlich nicht so naheliegend, wenn man das noch nie gesehen hat. Aber das ist schon etwas, das man sich merken sollte. Wer ein gutes (!) Auge hat, kann natürlich auch erkennen, nach Quotientenregel. Aber naja... auch eher was für Trickser. 
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
