Tetraeder-Aufgabe

04.05.2012, 23:10	knobix	Auf diesen Beitrag antworten »
Tetraeder-Aufgabe Meine Frage: Hallo, ich hoffe jemand kann mir bei der folgenden Aufgabe helfen: Sie werfen einen fairen Tetraeder n-mal. a) Bestimmen Sie die W'keit für das Ereignis A = "Es erscheint genau $\begin{eqnarray} n_1 \end{eqnarray}$ -mal der Wert $\begin{eqnarray} 1, ...,n_4 \end{eqnarray}$ -mal der Wert 4, wobei $\begin{eqnarray} n_1+ ... +n_4=n \end{eqnarray}$ ist". b) Für welche $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ ist die W'keit, dass spätestens beim n-ten Wurf die Augenzahl 4 erscheint, größer als 0.98? Das erste Problem ist, es ist nicht klar mit welchem Modell man rechnen soll - Würfeln mit Beachtung der Reihenfolge (mit Zurücklegen) oder Würfeln ohne Beachtung der Reihenfolge (mit Zurücklegen). Deshalb fände ich es schön, falls ihr gleich was zu den beiden Modellen sagen könntet. Meine Ideen: zu a) Mit Beachtung der Reihenfolge: $\begin{eqnarray} P(A)=(1/4)^{n_1}(1/4)^{n_2}(1/4)^{n_3}(1/4)^{n_4}=(1/4)^n \end{eqnarray}$ Im Prinzip nur ein Pfad aus dem W'baum. Ohne Beachtung der Reihenfolge: Die folgende Formel habe ich aus einem Buch, bin mir aber nicht sicher ob die hier richtig ist. $\begin{eqnarray} P(A)=\frac{n!}{n_1!n_2!n_3!n_4!}(1/4)^{n_1}(1/4)^{n_2}(1/4)^{n_3}(1/4)^{n_4}=\frac{n!}{n_1!n_2!n_3!n_4!}(1/4)^n \end{eqnarray}$ zu b) - Ich weiß nicht wie ich hier "spätestens" mathematisch auffassen soll.
05.05.2012, 22:27	knobix	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tetraeder-Aufgabe keiner hat einen Vorschlag? ist denn wenigstens meine Lösung für a) richtig?

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