Bruchgleichung lösen

24.01.2007, 18:44

sunny25

Bruchgleichung lösen

Ich sitze hier gerade und versuche folgende Bruchgleichung zu lösen, sieht eigentlich ganz einfach aus, aber ich bekomme irgendwie keinen anfang.

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{x+y} + \frac{3}{x-y} =1 \end{eqnarray*}$

Zuerst muss ich ja einen gemeinsamen Hauptnenner finden und dementsprechend erweitern...kommt man bei dieser Aufgabe mit Hilfe der Binomischen Formeln weiter??

24.01.2007, 18:46

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

ja schon... geht meiner Meinung zwar auch ohne aber egal

24.01.2007, 18:50

sunny25

Auf diesen Beitrag antworten »

würdest du dann (x+y)(x-y) als Hauptnenner nehmen??

Da ich mit Binomischen Formel auf Kriegsfuss bin, würde mich auch mal interessieren, wie du das ohne lösen kannst.

24.01.2007, 18:56

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

ja das is der richtige Hauptnenner.

Ohne Bino. Formeln. ??

Ganz einfach - selber ausmultiplizieren-
Aber vllt wird es dir irgenwann zu blöd und du lernst die paar Formeln mal auswendig (schadet wirklich nicht)

24.01.2007, 19:04

sunny25

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja die Binomischen Formeln kenne ich so halbwegs auswendig, das Problem ist bloß, dass ich die immer vertausche Hammer

Ok, dann erweitere ich jetzt auf den gemeinsamen Hauptnenner, sodass ich alles auf einen Bruchstrich schreiben kann

$\begin{eqnarray*} \frac{3(x-y)}{(x+y)(x-y)} + \frac{3(x+y)}{(x-y)(x+y)} =1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{3x-3y+3x-3y}{(x+y)(x-y)} =1 \end{eqnarray*}$

zusammengefasst wäre das dann so:

$\begin{eqnarray*} \frac{6x}{(x+y)(x-y)} =1 \end{eqnarray*}$

aber irgendwie komm ich da nich weiter

24.01.2007, 19:12

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Sollst du die Lösungen x in Abhängigkeit von y angeben?

Also ich würd jetzt mit dem Nenner durchmultiplizieren (und auch mal ausmultiplizieren)

24.01.2007, 19:16

sunny25

Auf diesen Beitrag antworten »

hm also das war eine Klausuraufgabe und da soll ein Ergebnis rauskommen, ob x da abhängig ist von y weiß ich nicht. Also dann*(x+y)(x-y) so das der Bruch weg ist

$\begin{eqnarray*} 6x=x^2-y2 \end{eqnarray*}$

oder wie jetzt?

24.01.2007, 19:18

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} (x-y)(x+y)=x^2-y^2 \end{eqnarray*}$

Edit: ach das hast du wohl gemeint, aber das Zeichen "^" vergessen.

24.01.2007, 19:19

sunny25

Auf diesen Beitrag antworten »

ja das meinte ich auch hab beim tippen bloß das ^ vergessen Augenzwinkern

24.01.2007, 19:22

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

naja du kannst nun Lösungen für x in Abhängigkeit von y angeben oder auch umgekehrt.
Dazu musst du noch das 6x auf die andere Seite bringen und dann die quadrat. Gleichung lösen

24.01.2007, 19:25

sunny25

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, aber was heißt denn das konkret?

Zitat:

Original von sqrt4
naja du kannst nun Lösungen für x in Abhängigkeit von y angeben oder auch umgekehrt.

ich mein, was muss da jetzt machen, hab sowas noch nie mitx^2 und y^2 drin

24.01.2007, 19:32

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Stichwort quadrat. Gleichung sagt dir nix??

24.01.2007, 20:42

sunny25

Auf diesen Beitrag antworten »

doch schon. Ich kenne aber nur quadratische Gleichungen wo entweder x^2 oder y^2 vorkommt, aber nicht solche wie diese, wo beides drin ist.

24.01.2007, 20:45

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann lass dich mal nicht davob iritieren und behandle das y^2 wie irgeneine feste Zahl z.b. 5

allg Form der quadrat. Gl.
$\begin{eqnarray*} ax^2+bx+c=0 \end{eqnarray*}$

momentanes Problem:
$\begin{eqnarray*} x^2-6x-y^2=0 \end{eqnarray*}$
hier ist a=1 ; b=-6 und c=-y^2
jetzt in die Lösungsformel einsetzen !

24.01.2007, 20:53

sunny25

Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann mach ich das mal, eingesetzt in die pq-Formel sieht das dann so aus

$\begin{eqnarray*} x1/2=+3\pm \sqrt{3^2+y2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1/2=+3\pm {3+y} \end{eqnarray*}$

und was mach ich jetzt mit dem y?

/EDIT das x1/2 soll bedeuten X1 und X2

24.01.2007, 20:54

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Böser Fehler

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3^2+y^2}\neq 3+y \end{eqnarray*}$

Aber da gibts nix mehr zum vereinfachen...

eigentlich bist du jetzt fertig (x darf nicht gleich y bzw -y sein, denn dann würdest du in der Ausgangsgleichung durch null teilen)

24.01.2007, 20:56

sunny25

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso das ist ja schön. Und was hab ich dann als Lösung? gar nix kann nicht sein, da das eine Klausuraufgabe war

25.01.2007, 17:11

TommyAngelo

Auf diesen Beitrag antworten »

also:

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{x+y}+\frac{3}{x-y}=1 \end{eqnarray*}$

dann kannste doch die gleichung mit $\begin{eqnarray*} (x²-y²) \end{eqnarray*}$
multiplizieren, damit du die brüche wegbekommst, dann dann x auflösen. Augenzwinkern

25.01.2007, 19:36

sunny25

Auf diesen Beitrag antworten »

mh weiß jetzt nicht so genau was du meinst. Schau doch mal weiter oben in diesem Thread, ich hab das mit Hilfe von sqrt4 durchgerechnet.

Weiß jetzt bloß noch nicht so genau, wie die Lösung ist, denn als ich das in die pq formel eingesetzt habe, gab es nix mehr zu vereinfachen unglücklich

25.01.2007, 21:34

sqrt4

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sunny25
$\begin{eqnarray*} x_{1/2}=+3\pm \sqrt{3^2+y^2} \end{eqnarray*}$

So da gibt es nichts mehr weiter zu vereinfachen. Wenn du die Lösungen dieser Bruchgleichung in Abhängigkeit von y angeben willst, dann bist du an dieser Stelle so ziemlich fertig.

Bsp: Sei y=4 Dann gibt es die Lösungen $\begin{eqnarray*} x_{1/2}=3 \pm 5 \end{eqnarray*}$
Wie du sicher leicht überprüfen kannst, stimmen diese Lösungen.
Das Problem ist, dass y nicht gegeben ist und deshalb auch nicht dastehen kann $\begin{eqnarray*} x= 7 \end{eqnarray*}$ ; das ist es nämlich scheinbar worauf du noch wartest, aber da geht nix mehr.

Worauf aber noch geachtet werden muss, ist, dass $\begin{eqnarray*} x \neq y \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} x\neq -y \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Bruchgleichung lösen

Verwandte Themen