Integration durch Substitution

05.05.2012, 11:53	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Integration durch Substitution Meine Frage: Folgendes Integral ist gegeben: $\begin{eqnarray} \int \frac{x^2}{\sqrt{4-x^2} } \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wie ist es sinnvoll zu substituieren?
05.05.2012, 15:01	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Probiers mit x=2sin(u) . Hilfreich ist dann noch der trigonometrische Pythagoras.
05.05.2012, 16:39	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, wenn ich habe x=2sin(u), dann habe ich dx=2cos(u)du, was dann auf $\begin{eqnarray} \int \! \frac{4sin^2(u)}{\sqrt{4-4sin^2(u)} } \, 2cos(u)du \end{eqnarray}$ führt, richtig? aber irgendwie sieht das nicht so viel leichter aus
05.05.2012, 16:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Deswegen erwähnte ich noch den trigonometrischen Pythagoras^^. Wo kam der bei dir zur Anwendung? Radiziere die und schreibe die (dann "entstehende") 1 mit dem Pythagoras um .
05.05.2012, 16:49	Matze1991	Auf diesen Beitrag antworten »
ja okay, sqrt(4-4sin^2(u)= 2cos(u) .... danke
05.05.2012, 16:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »

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