Gleichung nach x auflösen

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takeshiscastle Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung nach x auflösen
Meine Frage:


Meine Ideen:
Ich bringe \frac{1}{2} rüber und multipliziere mit 2 dann erhalte ich



und wie subtrahiere ich jetzt die e-funktionen?
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

multiplizier des ganze mit durch und dann schau ganz genau hin
takeshiscastle Auf diesen Beitrag antworten »



so lautet die richtige Aufgabe. Aber welchen Term soll ich jetzt mit e^x multiplizieren?
takeshiscastle Auf diesen Beitrag antworten »



---> mit e^x durchmultipliziert.
takeshiscastle Auf diesen Beitrag antworten »

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Das kannst du auch so schreiben:



Was passiert nun wenn du mit e^x multiplizierst?
 
 
takeshiscastle Auf diesen Beitrag antworten »





ok dann habe ich

der letzte Bruch hat ein minus als Vorzeichen, nicht plus laut Aufgabe.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt siehst du, dass du einmal und einmal hast.
Welches Verfahren kannst du nun anwenden?
takeshiscastle Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es dann das gleiche wie ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ist es dann das gleiche wie ?


Nein. Das ist es nicht.

Wie löst du z.B. solche Gleichungen?




Das Verfahren fängt mit S an. Augenzwinkern
takeshiscastle Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es dann das gleiche wie ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Das schon eher. Augenzwinkern
takeshiscastle Auf diesen Beitrag antworten »

Substitution! Ha!

u=e^{x}

Lösung kommt gleich...
takeshiscastle Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe dann für u1=2 und u2=-1
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte stimmen. Freude

Was nun?
takeshiscastle Auf diesen Beitrag antworten »

dann setze ich für e^{2x}, 2^{2} ein und für e^{x}, 2

---> 4-2-2=0!

und für -1

---> 1+1-2=0!

somit habe ich für x1= 4 und x2=1?!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Du musst die Rücksubistution durchführen.

takeshiscastle Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und wenn ich dann für



in



einsetze erhalt ich doch die obere Gleichung?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst aber e^x=2 und e^x=-1 mit Hilfe des ln nach x auflösen. Augenzwinkern

Du möchstest ja wissen was x ist und nicht u.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich darf mal kurz eingreifen: Es gab einen Vorzeichenfehler, erstmals aufgetreten im Beitrag 14:09

Zitat:
Original von takeshiscastle

Tatsächlich lautete die Gleichung , was zu



führt...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Er schreibt aber auch, dass vor dem ein Minus und kein Plus laut Aufgabe steht.
Deshalb dachte ich im erstem Anfangspost wäre der Tippfehler aufgetreten.

Zitat:
der letzte Bruch hat ein minus als Vorzeichen, nicht plus laut Aufgabe.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aha. Eine deutlichere Klarstellung, dass die Aufgabe nun anders lautet, wäre wünschenswert gewesen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wohl war.
So tragisch wäre der Vorzeichenfehler ja auch nicht, da die Rechnung schnell korrigiert ist.
takeshiscastle Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich im ersten Beitrag verschrieben. Das stimmt schon so





x=2ln(?)
x=-ln(?)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Dann ln






Dann ln

Was passiert nun?
Kann man den ln von negativen Zahlen überhaupt bilden?
takeshiscastle Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, eine negative Zahl in der Klammer vom ln bewirkt einen Error im Taschenrechner. Big Laugh

somit ist nur x=ln(2) die Lösung.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Der heilige Taschenrechner halt. Augenzwinkern

Der Ln ist nicht für negative Zahlen definiert.

Die Gleichung hat also nur eine Lösung.
Wink
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