Sportschütze - Wahrscheinlichkeit

05.05.2012, 12:44	alinho	Auf diesen Beitrag antworten »
Sportschütze - Wahrscheinlichkeit Meine Frage: Von den Sportschützen Obermüller und Bachleitner weiß man, dass sie beide bei 20 Schüssen im Durchschnitt 15-mal ins schwarze treffen. Bei einem Schiesswettkampf muss jeder Schütze genau 36 Schuss abgeben a) in ein geeignetes Zufallsexperiment übertragen und zur Auswertung äußern b) Obermüller hat in einer Serie von 28 Schuss 22 treffer gelandet. Wie groß war die wahrscheinlichkeit dafür? hatte er einen guten tag? c) Bevor Bachleitner mit den 36 Schuss beginnt, prahlt er damit, dass er mehr treffer als Müller erzielen wird. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass er das schafft? d) wie viele schüsse muss einer der beiden abgeben, damit die wahrscheinlichkeit für mindestens einen treffer mindestens 99,7% beträgt? Meine Ideen: a) ich mache mit p=0,75 weiter, obwohl ich das für sinnlos halte, weil die 15 Treffer auch mit beliebigen p´s erreicht werden könnten, und das nicht zwingend bedeutet, dass das p bei 20 Schüssen und bei 36 Schüssen gleich sein muss. Dies würde ergeben $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 20 \\ 15 \end{pmatrix} 0,75^{15} * 0,25^{5} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 36 \\ x \end{pmatrix} * 0,75^{x} * 0,25^{36-x} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 28 \\ 22 \end{pmatrix} * 0,75^{22} * 0,25^{6} \end{eqnarray}$ Da p in diesem Fall p=22/28= 0,78... ist, hatte er einen besseren Tag, korrekt? c) p=0,75 und anhand diesen wertes die wahrscheinlichkeit für alle Treffer über (36p) also alle wahrscheinlichkeiten für 28,29...36 treffer ausrechnen und addieren? d) hab ich mir noch keine gedanken gemacht
05.05.2012, 12:59	alinho	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Gedanken zu Aufgabenteil d: p(Treffer)=0,75, p(kein Treffer)=0,25 -> $\begin{eqnarray} 1-0,25^{n} \geq 0,997 \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} 0,003 \geq 0,25^{n} \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} n \geq \frac{ln 0,003}{ln 0,25} \end{eqnarray}$ ~ 4,19 -> 5 Versuche mindestens korrekt?
05.05.2012, 16:07	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
a.) 20 Schuss 15 Treffer ist nur ein Hinweis um p zu berechnen. $\begin{eqnarray} p(X=k)=\binom {36} k 0.75^k 0.25^{36-k} \end{eqnarray}$ b.) $\begin{eqnarray} E(X)=np=28\cdot 0.75=21 \end{eqnarray}$ mit 22 Treffern lag er etwas über seinem Erwartungswert. c.) schwierig meiner Meinung nach. Zu jeder Trefferzahl von A mit p_k, muss die Wkt. bestimmt werden dass B mindestens 1 Treffer besser ist. Das Produkt bilden, die Summe bilden. A hat k Treffer, B hat r Treffer. $\begin{eqnarray} p( r>k)=\sum_{k=0}^{35} \binom {36} k 0.75^k\, 0.25^{36-k} \left(\sum_{j=k+1}^{36} \binom {36} j 0.75^j\, 0.25^{36 - j }\right) = 0.446 \end{eqnarray}$ d.) ist in Ordnung
05.05.2012, 18:00	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
liege ich damit richtig? geht c.) auch einfacher

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