Parameter vertauschen bei Hyperg. Verteilung |
| 05.05.2012, 13:08 | Gast1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parameter vertauschen bei Hyperg. Verteilung Hab eine Frage bezüglich der hypergeometrischen Wahrscheinlichkeitsverteilung: In einem Behälter sind N Kugeln, davon M rote. Ich entnehme daraus n Kugeln zufällig. f(k) ist die Wahrscheinlichkeit dass ich zufällig genau k rote Kugeln ziehe. Warum ist es nun egal wenn ich bei der Berechnung die Parameter n (entnommene Kugeln aus einem Behälter) und M (Anzahl der roten Kugeln in einem Behälter) vertausche? Kommt das gleiche Ergebnis heraus! Jedoch brauche ich dafür eine logische Erklärung mit Beweis. Vielen Dank schonmal für die Antworten. LG |
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| 06.05.2012, 00:54 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Parameter vertauschen bei Hyperg. Verteilung Beispiel: N=20 Anzahl der Kugeln in der Urne n=3 Anzahl entnommene Kugeln M=5 Anzahl der roten Kugeln in der Urne k=2 Anzahl der gezogenen roten Kugeln a) Bitte berechne P(k=2) mittels hypergeometrischer Verteilung. (Formel siehe Formelsammlung.) b) Vertausche n und M. Berechne erneut. Kommt dabei die gleiche Wahrscheinlichkeit heraus? LG Mathe-Maus 
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| 06.05.2012, 07:53 | Gast1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parameter vertauschen bei Hyperg. Verteilung Hallo Mathe-Maus! Ja nach meinen Berechnungen schon. 
Jeweils 0,1316%....?! Nach Angabe: [attach]24362[/attach] M und n vertauscht: [attach]24363[/attach] Oder mach ich was falsch? LG |
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| 06.05.2012, 09:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst mal ist diese Erkenntnis richtig. Zur Frage, warum das gilt, da gibt es mehrere mögliche Erklärungen: 1) Ersetze die Binomialkoeffizienten in der Formel durch die Fakultätsvarianten, es zeigt sich dann unmittelbar die Gleichheit 2) Auch inhaltlich gibt es eine Erklärung: Man wählt zweimal - unabhängig voneinander - aus einer Menge von Elementen aus, und zwar jeweils ohne Zurücklegen: einmal Elemente und das zweite mal Elemente. Die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, dass der Durchschnitt beider Auswahlen genau Elemente umfasst, kann auf zweierlei Weisen, beidesmal mit dem Hypergeometrischen Modell berechnet werden: Einmal, indem man die Elemente der ersten Auswahl festhält und nur die zweite Auswahl als zufällig betrachtet, das zweite mal mit vertauschten Rollen! Es muss natürlich beidesmal derselbe Wahrscheinlichkeitswert herauskommen. 
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| 06.05.2012, 12:05 | Gast1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Parameter vertauschen bei Hyperg. Verteilung Ok. Danke. Jt hab ichs verstanden! =) LG |
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