Polynom 3. Grades bestimmen? |
| 05.05.2012, 13:10 | B0B | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynom 3. Grades bestimmen? Hallo, ich habe eine Polynomfunktion 3. Grades zu bestimmen. Das man dafür 4 Punkte benötigt habe ich mittlerweile rausbekommen jedoch finde ich anhand der folgenden Aufgabe nur 2 Punkte. Die Aufgabe lauter: " Bestimmen Sie ein Polynom 3. Grades, das seinen Wendepunkt (statt im Koordinatenursprung) im Punkt W = (3 / -2) hat und so von der y-Achse aus ?in der Höhe gestreckt? ist, dass der Graph durch den Punkt P = (-2 / 18) geht! Ist dieses eindeutig?" Meine Ideen: Nun sehe ich hier einmal den Wendepunkt (3/-2) => f''(3)=-2 und den Punkt (-2/18) => f(-2)=18. Welche weiteren 2 Punkte kann man denn noch aus diesem Text herauslesen? |
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| 05.05.2012, 13:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynom 3. Grades bestimmen?
Da solltest du noch mal drüber nachdenken. 
Davon abgesehen scheint die 4. Bedingung in der Tat zu fehlen. 
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| 05.05.2012, 13:33 | B0B | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mhhh *Nachdenk* ..... ich komm nicht drauf. Wenn also die 4. Bedingung fehlt, ist diese Aufgabe nicht eindeutig, sprich sie ist nicht lösbar? Verräts du mir noch den dritten Punkt? |
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| 05.05.2012, 13:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was bedeutet es denn, wenn man einen Wendepunkt gegeben hat? Zunächst doch, dass man die Koordinaten eines Punktes des Funktionsgraphen kennt. Und was war dann noch mit der zweiten Ableitung?
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| 05.05.2012, 13:47 | B0B | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Irgendwas mit der Steigung muss es sein denk ich mal. |
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| 05.05.2012, 13:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Denke mal weiter. Oder schau in den Mathebuch. Oder googel vielleicht auch. Die Bedeutung des WP ist sehr wichtig, das solltest du also selbst herausfinden.
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| 05.05.2012, 14:04 | B0B | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, die Bedeutung ist mir klar aber einen weiteren Punkt daraus hat mir nicht mal google sagen können. Max. Steigung, Vorzeichenwechsel usw... |
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| 05.05.2012, 14:07 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann lege ich dir diese Seite für Steckbriefaufgaben mal ans Herz: Klick. Und damit das Raten ein Ende hat: Am WP gilt: f ''(x) = 0.
edit: Ich packe das mal hier rein. |
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| 05.05.2012, 16:01 | Fredy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynom 3. Grades bestimmen?
Da fehlt keine Bedingung. Nur über die Standartfunktionsbestimmung mit dem Gleichungssystem kommt man zu keiner Lösung wenn man nicht weiter denkt. |
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| 05.05.2012, 16:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynom 3. Grades bestimmen? Dann erkläre mit bitte, wie du weiterdenkst.
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| 05.05.2012, 16:33 | Fredy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynom 3. Grades bestimmen? Zur Lösung dieser Gleichung würde ich von einem einfachen Polynom 3.Grades ausgehen, welches nicht durch Extremas erschwert wird. Das Spezielle bei diesem Polynom ist, dass es einen Sattelpunkt gibt. Das Spezielle am Satelpunkt, ist die Steigung 0 und das vorhandensein eines Wendepunkts. Diesen Wendepunkt haben wir. Wenn dieser als Sattelpunkt behandelt wird, dann kommt man auf die lösung, sonst steht man vor einem Problem. Deshalb gilt folgendes: und mit den Gleichungen für die Punkte und hat man die benötigten 4 Gleichungen. Hier bietet es sich an mit der Sattelpunktform zu arbeiten. Das funktioniert gleich wie mit der Scheitelpunktform für Parabeln. Da kann man für und die Koordinaten des Scheitelpunkts einfügen. S = (3 / -2) Dann haben wir noch eine unbekannte a und dafür können den anderen Punkt P = (-2 / 18) für x und y einsetzen. |
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| 05.05.2012, 16:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynom 3. Grades bestimmen? Du bist lustig. Von einem Sattelpunkt ist nirgendwo die Rede, also darfst du ihn nicht einfach annehmen.
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| 05.05.2012, 16:41 | Fredy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynom 3. Grades bestimmen?
Dann sag mir wie du weiterrechnen willst. Ein Sattelpunkt ist nicht erwähnt, aber ein polynom 3. Grades kann einen Sattelpunkt haben. Und wenn wir davon ausgehen, dass es einen gibt, kann man eine Funktion bestimmen, welche den Wendepunkt hat und durch den Punkt geht. |
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| 05.05.2012, 16:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynom 3. Grades bestimmen? Ich habe halt eine Funktionsschar fa(x) bestimmt. Auf der Grafik oben kannst du sie sehen, ich habe mal für a 1, 2 und 3 eingesetzt.
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| 05.05.2012, 16:53 | Fredy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynom 3. Grades bestimmen? Was hast du den für eine Funktionsschar bekommen? Die Grafik ist leider wenig Aufschlussreich. |
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| 05.05.2012, 16:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynom 3. Grades bestimmen? Ich möchte das jetzt hier nicht aufschreiben (Komplettlösung). Vielleicht meldet sich der Fragesteller ja noch mal. (Und dass man die vollständige Funktionsgleichung aus der Grafik nicht entnehmen kann, ist durchaus gewollt.
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| 05.05.2012, 16:57 | Fredy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynom 3. Grades bestimmen?
Dann könntest du mir die Lösung über eine privat Nachricht zukommen lassen? |
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| 05.05.2012, 16:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynom 3. Grades bestimmen? Machen wir es umgekehrt: Du rechnest und kannst mir die Lösung schicken.
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| 05.05.2012, 17:03 | Fredy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynom 3. Grades bestimmen?
Das geht leider nicht. Zu Funktionsscharen habe ich nur ein gerings Basiswissen. Auch wenn es wahrscheinlich nicht viel schwerer sein wird als eine normale Funktion zu bestimmen habe ich keine Ahnung zum Vorgehen um eine Schar zu bestimmen. |
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| 05.05.2012, 17:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynom 3. Grades bestimmen? Zunächst: Bitte mache keine Vollzitate. Zur Berechnung: Du ermittelst einfach alle Variablen in Abhängigkeit von einer andern, z.B. a. Anders gesagt: Drücke die Variablen b, c und d mit Hilfe von a aus. Das geht wie eine ganz normale Funktionsbestimmung bei einer Umkehraufgabe, bloß dass du für a keinen Wert erhältst.
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| 05.05.2012, 18:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht noch als Ergänzung: Man muss hier nicht unbedingt eine Funktionsschar aufstellen sondern kann sich auch einfach irgendeinen Parameter vorgeben (z.B. a=1) und dann damit das entsprechende LGS aus den gegebenen Infos aufstellen, denn da steht ja (bewusst) die Formulierung "Bestimme ein Polynom 3. Grades...". |
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