Gleichung lösen |
| 05.05.2012, 14:26 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gleichung lösen Hallo zusammen, kann mir jemand helfen folgende Gleichung zu lösen bzw. die Bestimmungsgleichungen für a und b aufzustellen? 4ax³+3bx² = -8 Meine Ideen: es ist möglich x² auszuklammern: x²(4ax+3b)=-8 aber viel weiter kann ich die nicht auflösen... ist es überhaupt möglich a und b zu bestimmen, geschweige denn x? |
||||||
| 05.05.2012, 14:29 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein ist es nicht. Dafür bräuchte man mehr angaben bzw. mehr Gleichungen. Kannst du einmal den kompletten Aufgabentext posten? Wenn du die Bestimmungsgleichung für a und b haben möchtest, dann musst du einmal nach a und einmal nach b auflösen. |
||||||
| 05.05.2012, 15:08 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
"Machen Sie für das Polynom den Ansatz f(x)=ax4+bx³+cx²+dx+e und formen Sie die oben angegebenen Eigenschaften des Polynoms in Bestimmungsgleichungen für die Unbekannten a, b, c, d und e um." Man sollte aus Angaben zu Tangenten, Wendepunkten ect. die Funktion aufstellen. Die genannte ist auch soweit richitg, nur zum Schluss gehts nicht so recht weiter... Aber weitere Angaben habe ich leider nicht. |
||||||
| 05.05.2012, 15:13 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und was ist mit den Angaben zu den Tangenten und Wendepunkten etc. ?? Mir schwant, dass es sich hier um eine Rekonstruktionsaufgabe handelt. Andernfalls verstehe ich die Aufgabe selbst nicht. Mit Bestimmungsgleichungen sind wohl die Bedingungen gemeint. Hast du dich vielleicht vertippt und du meinst nicht 4ax^3+3bx^2=-8 sondern 4x^3+3x^2=-8 ?? |
||||||
| 05.05.2012, 16:03 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Polynom vierten Grades geht durch den Ursprung und hat dort einen Wendepunkt. Sowohl hier als auch für x = 6 hat es waagerechte Tangenten. Der Graph des Polynoms schneidet die x-Achse ein zweites Mal mit der Steigung -8. Wie lautet die Gleichung des Polynoms? Hinweis: Machen Sie für das Polynom den Ansatz f(x)=ax4+bx³+cx²+dx+e und formen Sie die oben angegebenen Eigenschaften des Polynoms in Bestimmungsgleichungen für die Unbekannten a, b, c, d und e um. und daraus ergibt sich die Funktion... oder sind die a,b, usw. nur als Art Platzhalter zu verstehen und ich lasse sie weg?? |
||||||
| 05.05.2012, 18:02 | Fredy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich recht annehme, dann hast du c, d, und e schon eliminiert? Da deine Gleichung 3 Unbekannte hat, benötigst du noch 2 Weitere Gleichungen aus dem Zusammenhang um a und b zu bestimmen. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 05.05.2012, 18:25 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
genau, c,d,e fallen ja weg. aber 2 weitere Gleichungen habe ich nicht... also kann ich das nicht weiter lösen? oder kann man noch 2 weitere Gleichungen bilden? |
||||||
| 05.05.2012, 18:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann 2 Gleichungen aufstellen, eine davon kennst du schon: 4ax³+3bx² = -8 Die andere ergibt sich hieraus:
Diese Gleichung solltest du noch aufstellen, sie hilft dir weiter. Anschließend kannst du noch diesen Satz verwenden:
|
||||||
| 05.05.2012, 18:54 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah, danke
dann müsste die nächste f´(6)= 864a+108b+12c+d sein? aber kann ich die dann gleichsetzten? und ich habe ja nun noch wieder 2 unbekannte mehr.... 
ich stehe ein bisschen auf dem Schlauch... |
||||||
| 05.05.2012, 18:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hattest doch schon c, d und e eliminiert, denke ich?
Und was bedeutet die waagerechte Tangente?
|
||||||
| 05.05.2012, 19:27 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach so, ich habe das x=6 wieder in die Ausgangsgleichung eingesetzt... 
also müsste die 2. Gleichung lauten: f(6)= 864a+108b=-8 ? waagerechte Tangenten heißt, dass die Funktion an eine waagerechte Gerade trifft, wenn man das so ausdrücken kann.
|
||||||
| 05.05.2012, 19:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Waagerechte Tangente heißt, dass hier ein Extremum vorliegt. Was das bedeutet, sollte klar sein, oder? 
Die zweite Gleichung sollte also das Extremum berücksichtigen, was du aufgeschrieben hast, stimmt leider nicht ganz. Allerings hast du schon die Ableitung genutzt, das solltest du auch tun. 
|
||||||
| 05.05.2012, 19:48 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
für den extrempunkt setze ich die 1. Ableitung =0 richitg soweit? also in diesem Fall: f´(6)=864a+108b=0 ich weiß nicht wohin mit der -8. fällt die weg oder schreibe ich die auf die linke seite rüber? |
||||||
| 05.05.2012, 19:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die -8 hat mit dieser Gleichung gar nichts zu tun. Du hast die Bedingung: f'(6) = 0 und das setzt du ein. Fertig. 864a+108b=0 Jetzt kannst du die Gleichung nach einer der Variablen umstellen, Vorschlag: b = ..... Anschließend kannst du dann in der Funktionsgleichung das b ersetzen.
|
||||||
| 05.05.2012, 20:00 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, dann habe ich b=-8a eingesetzt in die nächste Gleichung komme ich bis: 4ax³-24ax²=-8 und nun? ausklammern bringt einen auch nicht so richitg weiter... |
||||||
| 05.05.2012, 20:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich solltest du das b in der Funktionsgleichung f(x)=ax^4+bx³ ersetzen. Das solltest du mal tun. Weiterhin hatte ich schon gesagt, was du jetzt brauchst:
Das bedeutet, dass du hier eine Nullstelle vorliegen hast.
|
||||||
| 05.05.2012, 20:11 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, also f(x)=ax^4-8ax³ aber was heißt denn das? 
ich setzte das ganze = 0 ?? |
||||||
| 05.05.2012, 20:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, gut mitgedacht.
f(x)=ax^4-8ax³ kannst du auch schreiben als: f(x)=ax³(x-8) Und weil wir wissen, dass eine dreifache Nullstelle im Ursprung liegt, können wir die vierte Nullstelle jetzt bestimmen.
|
||||||
| 05.05.2012, 20:43 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke
also ist die 4. Nullstelle bei 8 und nun? |
||||||
| 05.05.2012, 20:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt hast du die gesuchte letzte Bedingung bzw. sogar gleich 2.
Wir wissen jetzt, wo die Achse geschnitten wird und welche Steigung der Graph dort hat.
|
||||||
| 05.05.2012, 21:49 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist schön!
ist damit nun die Gleichung gelöst? eigentlich ja oder? ich kenne alle x. |
||||||
| 05.05.2012, 21:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du gelöst hast, dann kannst du ja die Funktionsgleichung aufschreiben.
|
||||||
| 06.05.2012, 08:46 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Ziel war es ja a und b auszurechnen. Und im Prinzip können a und b = R sein. da ich beim Einsetzten der Nullstellen f(8)=4096a-4096a=0 komme. die Funktionsgleichung ist doch: f(x)=ax^4-8a³ oder auch f(x)=ax^4+bx³ |
||||||
| 06.05.2012, 11:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es. Und wenn du x=8 setzt, ist vollkommen klar, dass 0 rauskommen muss, diese Bedingung hast du ja gerade verwendet, um b = -8a zu erhalten.
Vielleicht nutzt du diese Bedingung:
Dann kannst du a und anschließend b bestimmen.
|
||||||
| 06.05.2012, 11:14 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
um die Steigungsbedingung zu nutzen, nehme ich folgende Gleichung: F(x)= 4ax³+3bx²=-8 richitg? und da setzte ich dann einmal x=0 und einmal x=8 ein. richitg? (nur dann habe ich für x=0 einen Widerspruch mit 0=-8) |
||||||
| 06.05.2012, 11:18 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, die Bedingung lautet: f '(8)= -8 Das solltest du verwenden.
|
||||||
| 06.05.2012, 11:48 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah ok
damit komme ich auf folgende Ergebnisse für a= -1/64 b= 1/8 richtig? |
||||||
| 06.05.2012, 11:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt.
Die Funktionsgleichung lautet also: f(x) = -1/64 x^4 + 1/8 x^3
|
||||||
| 06.05.2012, 12:24 | Hannes22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke danke danke
|
||||||
| 06.05.2012, 13:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gern geschehen. 
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
