Jahre mit Endwert-Formel berechnen

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patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »
Jahre mit Endwert-Formel berechnen
Hallo,

folgende Aufgabe: "Zu 15.660,00 EUR Bausparguthaben sollen am Jahresende jeweils 6.000 EUR zugezahlt werden. Nach wie viel Jahren übersteigt das Bausparguthaben 50.000 EUR? Zinssatz 3 Prozent."

gesucht ist n mit der nachschüssigen Formel

So weit bin ich gekommen:

50.000 = 15.660 - 1,03^n + 6.000 . (1,03^n - 1) : (1,03 - 1)

50.000 = 15.660 . 1,03^n + 200.000 . (1,03 ^n - 1)

50.000 = 15.660 . 1,03 ^n + 200.000 . 1,03^n - 15.660

Laut Lösung soll ich danach +15.660 machen. Aber woher kommt die -15.660? Ich verstehe den Weg nicht.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich ehrlich gesagt auch nicht.


Setze bitte wenn du mal Punkte machst dieses Zeichen * und keinen "." oder "-"das sieht sehr ungewohnt aus.

Vor allem weil - das Minuszeichen ist.

Woher die die -15660 holen kann ich dir ehrlich gesagt nicht sagen.

Ich würds anders rechnen, aber ich muss erst meinen Rechenweg aufstellen und gucken ob es so geht.



Es müssten eigentlich - 200.000 sein. Nicht -15660
 
 
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige n war bei dieser Aufgabe 5, also n= 5.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal genau so.
Ich komme aber auf n=5

Das mit den -15660 muss ein Tippfehler sein.

verwirrt

Soll ich dir trotzdem zeigen wie ich es machen würde?
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hatte mich verschrieben. Laut Lösungen kommt n=5 raus. Ja, ich würde gerne deinen Rechenweg verstehen (wenn dieser vom Lehrer nicht geht ^^)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Geht der Rechenweg vom Lehrer den noch weiter? Oder ist das was du aufgeschrieben hast alles?

Da wir hier keine komplett Lösungen geben machen wir es mal gemeinsam:
Ab hier: Habe den (meiner Meinung nach Tipp-) Fehler ausgebessert:




Wie würdest du nun weiter rechnen?
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Müsste ich dann +200.000 rechnen, also auf die linke Seite bringen?

Wieso habe ich in der Aufgabe dann eigentlich - 200.000 noch da stehen? Wo kommen die her und ist das bei solchen Aufgaben generell so?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
50.000 = 15.660 . 1,03^n + 200.000 . (1,03 ^n - 1)



Wie löst man Klammern auf?

Alles mit allem richtig. Augenzwinkern

Also 200000*1,03^n+200000*(-1)

Daher kommt die -200.000

Klar?`

___

200.000 auf die andere Seiten bringen ist schonmal richtig.

Jetzt haben wir:



Ne Idee wie wir da nun weiter kommen?

Hat was mit substitution von 1,03^n zu tuen. (Ist nicht notwendig und auch nicht in der Form wie du es gewohnt bist, aber so sieht man leichter wieso, weshalb, warum.)
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht so?

250.000 = (15.660 + 200.000) * 1,03^n

Dann

250.000 = 215.660 * 1,03 ^n

?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey genau richtig. Freude

Ich hätte dich sonst erst den Weg über die Substitution von 1,03^n=x gehen lassen. Weil man dann sehr schnell die Möglichkeit des zusammenfassens sieht.
Aber so ist es ja auch gut. Augenzwinkern

Jetzt kannst du wie gehabt weiter rechnen.
Einfach so wie du es immer gemacht hast.
Erst teilen und dann Log
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man das so aufschreiben? (so haben wir es zumindest bislang gemacht)

250.000 = 215.600 * 1,03^n / : 215.600

1,159554731 = 1,03^n / log

1,159554731 = n * log1,03 /: log 1,03

5 = n
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du machen.

Ich habe die zeile mit dem Log immer weggelassen.

Ich würde es so aufschreiben:



gerade hier ist die Bruchschreibweise komfortabel.
Erstens genauer. Zweitens weniger Schreibaufwand.

Dann würde ich einfach so nen Strich am ende der Zeile ziehen und Log hinschreiben.
In der nächsten Zeile direkt die Lösung.
Aber dein Rechenweg ist natürlich auch gut. Gerade wenn ihr es so in der Schule macht solltest du es bei behalten.
Bei uns hat meins gereicht.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank. smile Das habe ich jetzt soweit verstanden. Bei einer anderen Aufgabe bin ich noch unsicher, vielleicht poste ich die heute noch.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.

Wink

Zitat:
Bei einer anderen Aufgabe bin ich noch unsicher, vielleicht poste ich die heute noch.


Immerher damit. Big Laugh
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um folgende Aufgabe, die indirekt auch etwas mit dem Berechnen der Jahre zu tun hat.

"Ein Betrieb gibt einem Angestellten als Abfindung eine 15 Jahre laufende nachschüssige Rente mit der Rate 8.000 EUR. Die Jahresverzinsung beträgt 4,5 Prozent."

Ich weiß nicht, wie ich diese Lösung deuten soll: Da steht keine Aufgabenstellung, aber mit 85.916,37 EUR eine Lösung. Habe dann mit der Formel Rentenendwert, nachschüssig gerechnet. Da kam das aber nicht raus.

Aber ich brauche doch einen Wert hier, oder? Sonst kann ich aufgabe a und b nicht rechnen.

"a) Wie viel Jahre lang kann der Angestellte einig nachschüssige Rate in Höhe von 9.422,00 EUR beziehen? -> Lösung: 12

b) Welche Rate kann er nachschüssig jährlich erhalten, falls er eine Rente mit der Laufzeit von 10 Jahren haben möchte?"
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier wird wohl der Rentenbarwert gemeint sein.
Die Aufgabenstellung ist aber mehr als schlecht.

Euer Lehrer hat sich mit dem Übungszettel, meiner Meinung nach, nicht viel Mühe gegeben.
Das trieft ja gerade vor Fehlern bzw. schwachen Forumlierungen.

Er hätte ruhig den Satz : "Mit welcher Summe könnten sie die Ratenzahlung direkt ablösen." oder ähnlichem dazu schreiben können.

Rechen also mit der Barwertformel.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Rentenbarwert? Das erkennt man gar nicht an der Aufgabenstellung, oder übersehe ich was wichtiges?

Dann probiere ichs mal damit
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Erkennt man auch nicht, aber mit der Formel kommt man zum richtigem Ergebnis.
Hätte das Ergebnis nicht dabei gestanden wäre ich nicht drauf gekommen.
Hätte auch auf Endwert spekuliert.

Wie gesagt: "schwache Formulierung."
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Solche Sachen bin ich von meinem Lehrer gewöhnt Big Laugh

Zum Glück gibts dieses Forum, sonst wäre manche Arbeit bestimmt schon daneben gegangen ^^

Danke! smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde ihn mal drauf ansprechen.
So kann man die Aufgaben ja kaum lösen. Auf jeden Fall nicht wenn es in ner Arbeit ist und die Lösung nicht dabei steht. Augenzwinkern

Kommst du nun zurecht?
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, bei der a-Aufgabe stocke ich gerade.

Wenn ich folgendes da stehen habe:

85.916,37 = 9422 * (1,045^n - 1) : 1,045^15 * (1,045 - 1)

weiß ich nicht, wie ich weiter rechnen soll. Nach dem bisherigen Muster gehts irgendwie nicht.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du benutzt die flasche Formel.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte die Rentenbarwert-Formel? Jetzt Rentenendwert? Aber woran erkenne ich das schon wieder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja einen Betrag, den du dir ausbezahlen lässt.

Den Rentenbarwert brauchst du, wenn du wissen möchtest was ein Kapital heute Wert ist um einen Vergleichswert zu haben.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm da kommen bei mir aber nun 8 Jahre statt 12 heraus. Habe ich wieder was übersehen?

85.916,37 = 9422 * (1,045^n - 1) : (1,045 - 1)
...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hast du.

Das Kapital verzinst sich doch noch weiter.

85916,37*1,045^n=9422*......

Ich würde es allerdings so aufschreiben:

85916,37*1,045^n-9422*...... =0
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Hä? jetzt verstehe ich nichts. Mit welcher Formel rechne ich denn dann?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der selben. Du vergisst nur einiges.

Du kannst nicth einfach mit dem Endwert rechnen. Du musst deine sog. "Sparkassenformel" benutzen.

Ich dachte, dass sei dir klar. Die Formeln sind ja auch sehr ähnlich.
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, mit der Sparkassenformel (so hat sie unser Lehrer genannt ^^)?

Woran erkenne ich das denn? Wir habens so gelernt, dass wir die benutzen, wenn das Kapital durch Ein- oder Auszahlungen verändert wird. Das lese ich aus der Aufgabenstellung nicht wirklich heraus.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du lässt dir doch dein Kapital auszahlen, oder etwa nihct. Augenzwinkern

Zitat:
durch Ein- oder Auszahlungen verändert wird


Zitat:
"a) Wie viel Jahre lang kann der Angestellte einig nachschüssige Rate in Höhe von 9.422,00 EUR beziehen?


Ausnahmsweise ist das aus der Aufgabenstellung ersichtlich. smile
patfan1980111 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke. Ich mach jetzt aber erstmal Feierabend ^^
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Tue dies.
Nächstemal ne neue Frage in nem neuem Thread.
smile

Wink
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