Differentiation von Distributionen |
| 05.05.2012, 16:55 | Il_Stregone | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Differentiation von Distributionen Ich habe folgende Aufgabe zu lösen, komme aber bislang nicht auf sonderlich gute Lösungen: Sei f Element des Raums der glatten Funktionen mit kompaktem Träger. Sei eine weitere Funktion defniert durch: u(x) = 0.5 * integral(f(x-y)*|y|*dy) mit den Integrationsgrenzen (-unendlich, endlich). Nun soll gezeigt werden, dass u(x) beliebig oft differenzierbar ist. Zusätzlich das LaPlace(u(x)) = f(x) (LaPlace soll der LaPlace-Operator sein) und daraus, dass |x| stückweise stetig differenzierbar ist. Meine Ideen: Der erste Teil, also die Differenzierbarkeit, ist denke ich anschaulich relativ klar. Zwar ist die Betragsfunktion an der Stelle 0 nicht stetig, dies sollte aber die gesamte Stetigkeit nicht "stören". Ich habe hier die Begriffe "schwach Differenzierbar" und "Distribution" quasi "ergoogelt", kann aber leider mit ihnen nicht sehr viel anfangen. Über Tipps für die drei Aufgabenteile oder Links zu guten Skripten zu dem Thema würde ich mich freuen. Selber habe ich leider nicht viel finden können nach einigen Versuchen mit Google. |
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| 05.05.2012, 17:22 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du meinst das Integral |
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| 05.05.2012, 19:44 | Il_Stregone | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, genau das mein ich. Hab leider den Formeleditor nicht gefunden. |
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| 05.05.2012, 20:55 | Mathewolf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Betragsfunktion |x| ist in 0 sehr wohl stetig. Sie ist dort allerdings nicht differenzierbar. |
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