Zweite Tangentialebene bestimmen |
| 05.05.2012, 17:01 | Kathi5693 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zweite Tangentialebene bestimmen Ich habe folgendes Problem. Gegeben ist die Gerade j: xvektor= (4,0,8/3)+r*(1,-1,4). Diese liegt in 2 Tangentialebenen einer Kugel K. K: [xvektor-(10,-6,-3)]²= 89 Der angegebene Berührpunkt ist (6;2;0). Nun soll ich die Gleichung der 2. Tangentialebene aufstellen. Meine Ideen: Ich habe eine Hilfsebene E gebildet, die senkrecht auf der Geraden j steht und durch den Mittelpunkt der Kugel K geht. H: (1,-1,4)*xvektor - 4 = 0 Um nun den zweiten Berührpunkt zu bestimmen müsste ich doch den ersten Berührpunkt an dieser Ebene spiegeln. Also habe ich die HNF der Ebene aufgestellt: 1/wurzel 18 * (1,-1,4)*xvektor - 4/wurzel 18 = 0 Um den Abstand vom ersten Berührpunkt zur Ebene zu berechnen müsste ich doch nun den Berührpunkt in die HNF einsetzten und den Betrag davon ausrechnen. Wenn ich das allerdings tue kommt 0=0 heraus... Kann mir bitte jemand helfen und mir sagen wo mein Denk- oder Rechenfehler liegt? Ich wäre euch wirklich sehr dankbar, wenn ihr mir helfen würdet! Liebe Grüße, Kathi. |
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| 05.05.2012, 18:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Hilfsebene hast du offenbar so gewählt, dass der Berührpunkt selbst in dieser Hilfsebene liegt. Du hast dir das geometrisch fasch vorgestellt, denn die Hilfsebene H sollte nicht senkrecht zu j liegen sondern j sollte in H liegen und durch M verlaufen. Damit sollte es dann klappen. |
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| 05.05.2012, 18:15 | Kathi5693 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber die Tangentialebenen liegen doch auch beide schon in j, oder macht das nichts? Und irgendwie ist mir nicht ganz klar, wie ich eine Hilfsebene erstelle, in der j liegt... Oder nehme ich da die Gerade und ergänze einen Richtungsvektor mit dem Aufpunkt und M? |
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| 05.05.2012, 18:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sagen wir es lieber andersrum, also j liegt als Schnittgerade in beiden Ebenen.
Genau so. 
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| 05.05.2012, 18:49 | Kathi5693 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay wenn ich es so mache, bekomme ich für die Ebene folgende Gleichung: xvektor= (4,0,8/3) + s*(1,-1,4) + t*(1,1,0) Normalenform: (1,1,0)*xvektor - 6=0 Und dann ergibt sich für den Abstand zwischen Ebene und dem ersten Berührpunkt wurzel 2. Das sieht alles schon viel sinnvoller aus, vielen Danke für die Hilfe! Oder habe ich jetzt noch irgendwo einen Fehler? |
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| 05.05.2012, 19:00 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau noch mal in Ruhe drüber. 
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| 05.05.2012, 19:09 | Kathi5693 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, es ist nicht minus 6 sondern minus 4. Dann ist der Abstand 2*wurzel 2. Jetzt hab ichs aber oder? ^^ |
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| 05.05.2012, 19:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Fehler passieren viel früher. Dein Normalenvektor ist identisch mit einem der Richtungsvektoren der Ebene ? Der zweite Richtungsvektor passt zudem auch überhaupt nicht. |
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| 05.05.2012, 21:23 | Kathi5693 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meinte t*(6,-6,-17/3), habe mich in meinen Aufzeichnungen verguckt, tut mir Leid. Aber ansonsten scheint es ja zu stimmen, vom Ergebnis her. Auf jeden Fall vielen Dank für deine Hilfe!! Liebe Grüße. |
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