Geometrische Reihe - Zinsen |
| 05.05.2012, 20:55 | Tomrash | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Geometrische Reihe - Zinsen 1.) In einem Testament wurde einem 18-jährigen Erben 100000€ zugesprochen, auszuzahlen an seinem 30. Geburtstag. Wie viel Geld erhält der Erbe von einer Bank, wenn das Geld mit einem Zinssatz von 6% jährlich verzinst wird? Ich weiß das eine einfach formel, um das zu berechnen, 100000*1,06^12 (100000 Startbetrag, 6% Zinsen, 12 Jahre Laufzeit) wäre, aber wie man das als geometrische Reihe Lösen soll, weiß ich leider nicht. Hab sonst auch nur Beispiele gefunden, bei denen jährlich immer wieder ein bestimmter Betrag eingezahlt wurde, was hier ja nicht zutrifft. --------------------------- 2.) Beim Kauf eines PKW im Wert von 24000 € müssen 25% angezahlt werden. Der Rest soll in 36 Monatsraten getilgt werden. Auf die Restkaufsumme werden monatlich Zinsen von 0,4% vereinbart, die zusammen mit der Tilgungsrate zu Zahlen sind. Wie hoch ist der effektive Jahreszins. Hierzu findet man auch wunderbare Beispiele, wie´s OHNE geometrische Reihe geht, was mir kaum weiterhilft. Vlt. würden ein paar gute Ansätze bei der ersten Aufgabe auch genügen, um mir die 2. herzuleiten, kann ich aber mit meinen unterirdischen Mathematik-Skills kaum abschätzen xD Freue mich über jede Anregung und danke schonmal, Mfg Tom |
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| 06.05.2012, 01:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die (kaufmännischen) Formeln betreffend das Wachstums eines Kapitals bei Zinseszinsen und der Rentenrechnung allgemein beruhen allesamt größtenteils auf geometrischen Folgen und Reihen, auch wenn es beim ersten Hinsehen nicht den Anschein hat. Ohne die Kenntnis über diese Folgen und Reihen wären diese Formeln nicht zu erstellen gewesen. Sie werden ad hoc in der Praxis verwendet, meist ohne ihren Ursprung zu kennen. Die "wunderbaren" Rechenwege sind deswegen gar nicht mehr so wunderbar. ________________________ 1. Hier handelt es sich um eine geometrische Folge von 12 Gliedern, deren letztes (12.) Glied zu berechnen ist. Die dazu notwendige Formel ist recht einfach und entspricht dem bereits von dir angegebenen Ansatz. 2. Die Aufgabe ist die Umwandlung eines Barwertes (Kredites) in gleichbleibende Monatsraten (Tilgungsraten). Das heisst, dass die Tilgungsrate so berechnet wird, dass sie gleichbleibend ist und die Zinsen des jeweils noch aushaftenden Restbetrages beiinhaltet. Der Kapital- und der Zinsanteil sind daher in jeder Tilgungsrate verschieden, sie ergeben aber zur Summe eben immer die gleiche Rückzahlungsrate. Da jede Rate zu verschiedenen Zeitpunkten fällig ist, müssen alle auch mit den entsprechenden verschiedenen Potenzen des Zinsfaktors auf den Zeitbezugspunkt (Anfang der Zeitlinie) bezogen und summiert werden. Dabei entsteht eine geometrische Reihe, deren Summe dem Kreditbetrag gleichzusetzen ist. Mittels der Gleichung ist die Rate zu berechnen. Über den effektiven Zinssatz findest du Informationen dort: --> Kaufmännisches Rechnen mY+ |
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| 06.05.2012, 16:34 | Tomrash | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, 1. ist jetzt klar danke. Nur zweitens bin ich immer noch nicht viel schlauer. Was du hier Kreditbetrag nennst ist Kredit+Zinsen, oder? Das mit der gleichbleibenden Tilgungsrate verwirrt mich irgendwie. Berechnet man da die Zinsen vom Restbetrag (Restbetrag * 0.004 = a) + irgendnen Betrag(b), sodass alle a+b gleich sind? Wirkt mir irgendwie schwammig und hab keine Ahnung, wie man dann b berechnen soll bzw. wie man in ner Reihe auf den Restbetrag zugreifen würde. Vlt. hab ich das aber auch alles total mistverstanden. Und wo bei meiner Variante ne Potenz vorkommen würde, weiß ich auch nicht. So wie ich das verstanden hab müsste dann ja irgendwas mit 0.004^k oder 1.004^k vorkommen, oder? |
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| 06.05.2012, 21:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du solltest dich bitte erst einmal genauer über das Wesen der Rentenrechnung informieren. Eine weitgehende Behandlung dieses Themas kann und wird im Forum nicht stattfinden. Im Board hier gibt es bereits zahlreiche entsprechende beantwortete Beiträge. _____________________ Der Kreditbetrag das reine, von der Bank gewährte Darlehen, ohne Zinsen und wird zum Auszahlungszeitpunkt als Barwert bezeichnet. Die Zinsen fallen erst nach und nach während der Laufzeit der Rückzahlungsraten an. Da es sehr umständlich wäre, zu jedem Zahlungstermin (hier: Monat) verschieden hohe Raten zu erheben, berechnet man besser eine gleichbleibende Rate. In dieser Rate sind - wie schon erwähnt - sowohl die Zinsen als auch das zurückzuzahlende Kapital enthalten. Alle zurückgezahlten Raten (im Jahr: Annuitäten) müssen auf einen Zeitpunkt bezogen und dann addiert werden. Dieser Wert ist die Summe einer geometrischen Reihe (wie diese entsteht, habe ich dir im vorigen Beitrag erklärt) und gleich dem Barwert des Kreditbetrages zum selben Zeitpunkt. mY+ |
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