Wahrscheinlichkeitsrechnung / unabhägigkeit?

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Michi1990 Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung / unabhägigkeit?
Meine Frage:
Huhu smile
Ich sitze hier schon ne Weile an dieser Aufgabe und komm einfach nicht so recht zu einem Ergebnis, das mich glücklich macht.

Mit einer übertragbaren Infektionskrankheit sind Schätzungen zu Folge 0,4 Prozent der Bevölkerung angesteckt.
Ein neuartiger Test ermöglicht nun mit einer Wahrscheinlichkeit von 98% korrekterweise festzustellen, ob eine Testperson mit dem Virus infiziert ist oder nicht.

1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einer zufällig ausgewählten und getesteten Person die krankheit diagnostiziert wird (Test positiv)?

2. Wie hoch ist die Wahrscheinlicheit dafür, dass eine dem Test zu Folge mit dem Virus infizierte Person tatsächlich infiziert ist?





Meine Ideen:
Ereignisse

A: Person infiziert
AQuer: Person nicht infiziert
B: Korrekte Anzeige
BQuer: Anzeige falsch

Grundsätzlich weiß ich ja wie sowas zu Lösen ist, allerdings kann ich mich nicht recht entscheiden, oder die Ereignisse (A: Person Infiziert, B: Test zeigt Korrekt an unabhängig sind und daher auch nicht welche Formeln ich anzuwenden habe unglücklich

weiß jmd. Rat?
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht schwer nach der Formel von Bayes aus. Sagt dir die Formel was?
hollisch Auf diesen Beitrag antworten »

versuch es mal mit Bayes, bzw. Totaler Wahrscheinlichkeit.
Michi1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ja sagst mir was, allerdings wüsste ich jetzt nicht sofort, warum die hier passt?

Ich unterscheide ja zwischen "Infiziert/ Nicht infiziert" und "Test korrekt/test falsch".

Mit dem Satz von Bayes könnte ich z.B. ermitteln, wie großt die Wahrscheinlichkeit ist, dass
der Test korrekt ist, wenn ich weiß, das die Person infiziert ist, oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Den Satz von Bayes wendet man dann an, wenn man zum Beispiel kennt, jedoch eigentlich sucht. Überlege Dir mal, ob Du nicht genau in dieser Situation bist. Augenzwinkern


Edit: Mit A und B meine ich irgendwelche Ereignisse, ich beziehe mich nicht auf Deine Aufgabe.
Michi1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay.. also vllt bin ich jetzt etwas weiter:

zu 1.:

Ereignisse

A: infiziert a: nicht infiziert
B: Test Positiv b: Test negativ

Gesucht wären dann also:



richtig?
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 1.) suchst Du doch folgende Wahrscheinlichkeit:

Die Wahrscheinlichkeit, daß der Test positiv ausfällt.

Stichwort: totale Wahrscheinlichkeit



Und nun rechne die hier auftretenden bedingten Wahrscheinlichkeiten aus.
Michi1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Dennis,
genau das hab ich doch auch da hingeschrieben smile

mit Zahlen eingesetzt ist dann

P = 0,98 * 0,004 + 0,02 * 0,996 = 0,02384
Michi1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, mein fehler, die linke seite der gleichung stimmt nicht smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber das Ergebnis stimmt. Freude
Michi1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Supi smile

dann bei Aufgabenteil 2.:

mit Bayes:



Ergebnis ist dann:

p = 0,1644

Korrekt?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

It's right! Freude
Michi1990 Auf diesen Beitrag antworten »

Toll, danke für die Hilfestellungen smile Hammer Hammer Hammer
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne, kein Problem.

Ich finde das Ergebnis übrigens recht miserabel...

Da bekommt man als Patient die Diagnose, man wäre infiziert und kann sich so wenig darauf verlassen, daß das stimmt...
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
Ich finde das Ergebnis übrigens recht miserabel...

Da bekommt man als Patient die Diagnose, man wäre infiziert und kann sich so wenig darauf verlassen, daß das stimmt...
Was ist daran miserabel?
In der Regel werden diejenigen, die positiv getestet werden, noch einem erneuten, gründlicheren Test unterzogen. Der andere Fall wäre weitaus verheerender. unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stimme Dir zu, daß der andere Fall schlimmer wäre - sozusagen aus einer allgemeineren Perspektive beurteilt.

Naja, aber wenn ich so eine Diagnose bekäme und mir erstmal riesige Sorgen mache bis ein eventuell weiterer Test mich eines Besseren belehrt, finde ich das auch nicht gerade toll.
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