Bogenlänge einer Raumkurve, bzw Integral

06.05.2012, 14:01	fgh	Auf diesen Beitrag antworten »
Bogenlänge einer Raumkurve, bzw Integral Meine Frage: Hi,ich soll von der raumkurve x(t)=(t,t²+1,t) im Intervall $\begin{eqnarray} 0\leq t\leq 1 \end{eqnarray}$ die Bogenlänge berechnen, eigentlich kein problem mit der jeweiligen formel $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! \sqrt{4t^{2} +2} \, dx \end{eqnarray}$ nur das integral macht mir zu schaffen, bitte um hilfe Meine Ideen: ich habs probiert mit quadratischem ergänzen komm aber schussendlich wieder zu einem ähnlich scheren integral
06.05.2012, 17:01	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogenlänge einer Raumkurve, bzw Integral Eine Zugang liefern die hyperbolischen Funktionen. Substituiere $\begin{eqnarray} t = \frac{\sinh(u)}{\sqrt{2}} \end{eqnarray}$ und nutze anschließend $\begin{eqnarray} \sinh^2(u)+1 = \cosh^2(u) \end{eqnarray}$ Dann sollte es weiter gehen.
06.05.2012, 17:22	fgh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogenlänge einer Raumkurve, bzw Integral Danke, super substitutionsansatz, hab die richtige lösung. Darauf wär ich nie gekommen. Wie bist du darauf gekommen?
06.05.2012, 17:24	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogenlänge einer Raumkurve, bzw Integral Ach, das ist im Prinzip ein Standardintegral. Deswegen war da keine Gedankenakrobatik meinerseits notwendig, das war eben ein alter Hut für mich. Wenn man das Integral noch nie gesehen hat, naja dann sieht man es vielleicht nicht auf Anhieb. Aber wenn man $\begin{eqnarray} \cosh^2(x)-\sinh^2(x)=1 \end{eqnarray}$ im Hinterkopf hat, kann man schon drauf kommen...
06.05.2012, 17:34	fgh	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bogenlänge einer Raumkurve, bzw Integral danke nochmal für die hilfe

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