Integralrechnung - momentane Änderungsrate |
| 06.05.2012, 12:48 | gast558 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integralrechnung - momentane Änderungsrate Wir haben auf dem Blatt Nr 7 und 8 als Hausaufgabe + uns selber in die Integralrechnung einzuführen bekommen. [attach]24380[/attach] Meine Ideen: Hab aich schon paar Aufgaben vorher gemacht (positive/negative Integrale), aber hier weiß ich nicht weiter.. Hoffe ihr könnt mir helfen. Edit Equester: Lade deine Bilder bitte intern hoch. Gesagt, getan. |
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| 06.05.2012, 18:10 | gast558 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry dass ich nerve, aber unser Lehrer ist echt streng wenns um Hausaufgaben geht und lange habe ich nicht mehr Zeit.. Ich hab währenddessen einen Freund gefragt der Mathe LK hatte (vor einigen Wochen seine Abi Prüfung dort abgelegt), aber ihm ist auf die Schnelle auch nichts gekommen 
Bin für jeede Hilfe dankbar |
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| 07.05.2012, 09:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für Aufgabe 7 mußt du einfach nur das Integral über das jeweilige Intervall bestimmen. |
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| 07.05.2012, 10:01 | srolle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
8a) "Schätzwert" heißt, dass du es per Hand machen sollst. Bestimme das Integral von 0 bis 22 Uhr, indem du die Kästchen abzählst, die der Graph im Intervall mit der t-Achse einschließt. 8b) Schau dir einfach mal den Graph an, wann ist die Anzahl der Anrufe/h am Größten? |
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| 07.05.2012, 16:55 | gast558 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zu 7.) Wie soll das denn gehen ohne angegebene Funktion? |
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| 07.05.2012, 17:30 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Integral lässt sich ja mit der Flächenbilanz identifizieren. In Fig. 4 hast du ein Trapez. Also würde ich den Flächeninhalt berechnen und - weil die gesamte Fläche im 4. Quadranten liegt - ein "-" davor schreiben. Fertig. [Die Aufgabe ist ein bisschen unsinnig, soweit wir sie hier sehen. Wenn nämlich links von dem "Trapez" nichts mehr kommt, ist die momentane Änderungsrate die ganze Zeit "unter 0", sprich negativ. Dass da nichts zunehmen kann ist irgendwo klar. Du musst eventuell noch eine Fläche, die auf deinem hier hochgeladenen Bild nicht sichtbar ist ebenso berechnen.] In Fig. 5 sieht mir die Funktion doch stark nach einer Parabel aus. Ich nehme an, du sollst die Gleichung dieser Parabel aufstellen (durch Kästchenzählen feststellen: Verschoben um ... und gestaucht um ...) und dann kannst du das Integral berechnen. Grüße, ~ |
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| 07.05.2012, 17:40 | gast558 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, das ist peinlich, es fehlt ja auch n Teil 
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| 07.05.2012, 17:52 | gast558 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab dann beide Flächen versucht auszurechnen und komme auf 2 FE beim Trapez und 1,875 FE beim Dreieck. Also nimmt die Größe hier nicht zu (-0,125), sondern ab? Bei der nächsten Aufgabe soll ich halt genau dasselbe machen, allerdings verstehe ich trotzdem nicht so recht, wie ich da anfangen soll. |
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| 07.05.2012, 18:08 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das erste stimmt also schonmal. Du musst die Gleichung der Parabel bestimmen. Am besten geht das über die Scheitelpunktform (oder ähnlich) mit Scheitel (d, e) und Stauchungs-/Streckungsfaktor a. Klingelt da vielleicht was? |
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| 07.05.2012, 18:17 | gast558 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also hab die Scheitelpunktform versucht zu bestimmen und komme auf y=a * (x-2)² - 1 |
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| 07.05.2012, 18:34 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soweit schon ganz gut. Was jetzt noch zu deinem vollendeten Glück fehlt, ist der Parameter a von y=a * (x-2)² - 1 . Tips: 1) Diese Gleichung y=a * (x-2)² - 1 sollen alle Punkte (x,y) auf der Parabel erfüllen. 2) Wenn du ein richtiges x und y einsetzen könntest, würde dir das bei der Suche nach dem a helfen? 3) Wenn ja, wie kommst du jetzt an ein x und ein y? (s. 1) ! ) |
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| 07.05.2012, 18:37 | gast558 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich suche mir einen weiteren Punkt, setze x und y in die Gleichung ein und forme nach a um? Wenn ich das mache kommt bei mir aber a = 0 raus 
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| 07.05.2012, 18:43 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grandiose Idee, allerdings hast du genau den einen Punkt gewählt, der echt ungünstig ist. 
Setzt man den Scheitelpunkt ein, fällt das a natürlich weg. Nimm einen beliebigen anderen (z.B. einen von den dick markierten auf dem Bild). |
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| 07.05.2012, 18:46 | gast558 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, bei P(3/3) fällt muss ich 3:0 teilen und das geht ja nicht. Lautet meine Funktionsgleichung somit f(x)=x²-4x+3? Und sorry für die dumme Frage, aber wie habe ich damit bewiesen, ob die Größe m zu oder abgenomnmen hat? |
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| 07.05.2012, 18:55 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
P(3/3) ist nicht der Scheitelpunkt (denn der ist ja S(2/-1)) und funktioniert auch ganz supi wenn man den einsetzt. Mach das nochmal ganz langsam, das klappt ganz ohne Nullteilung und liefert einen schönen, richtigen Wert für a ! Die Funktionsgleichung stimmt daher erstmal auch nicht. Damit hast du das noch gar nicht bewiesen. Aber du hast vorhin gefragt:
Wenn du das a bestimmt hast, hast du deine Funktion und kannst weiter nach Plan vorgehen (s. Beitrag von "klarsoweit"). |
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| 07.05.2012, 19:13 | gast558 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiß nicht was ich falsch mache, jedes mal kommt bei mir ein anderes a raus. 
y= a * (x-2)² -1 ist ja richtig. Jetzt suche ich mir zB den Punkt P(1/3) 3= a * (1-2)² -1 usw oder ist diese Vorgehensweise falsch? |
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| 07.05.2012, 19:23 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Ansatz stimmt ! Du verhudelst dich grade irgendwo mit Leichtsinnsfehlern. Mach mal 5 Minuten Pause, geh was trinken, dann wirst du das ohne Probleme finden. Es hilft auch sehr, Punkt vor Strich zu beachten. Ich setz' mal Klammern: 3 = ( a*(1-2)² ) -1 |
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| 07.05.2012, 19:29 | gast558 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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4x²-16x+15 das sollte aber stimmen 
Falls ja, bedanke ich mich hiermal für deine ganze Hilfe heute. 
Aber was hat klarsoweits Beitrag mit Aufgabe 7 zu tun? Das war doch zu 8. Oder ist das dasseble Prinzip? |
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| 07.05.2012, 19:33 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sieht gut aus. Kein Ding soweit. klarsoweits Beitrag sagt dir, wie du weiter vorgehen musst. "4x²-16x+15" ist keine gute Antwort auf "Hat die Größe G insgesamt zugenommen?"... Jetzt ist das Integral angesagt. |
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| 07.05.2012, 19:48 | gast558 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Stammfunktion lautet 4/3x³-8x²+15x 1 und 3 eingesetzt ergibt jeweils 8,3 und 9 9 - 8,3 sind 0,7. Also wächst die Größe m um 0,7? |
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| 07.05.2012, 21:15 | Kiwiatmb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja (vom Runden mal abgesehen). Hauptsache ist, dass was positives rauskommt und du daher die Frage mit einem "Ja, die Größe G hat insgesamt zugenommen" beantworten kannst. Damit bist du meiner Ansicht nach mit der 7. fertig, mehr war nicht gefragt - Glückwunsch !
m ist in der Aufgabe die momentane Änderungsrate und G die Größe. Nicht verwechseln.
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