Textaufgabe zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen: Graphisch lösen

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06.05.2012, 14:53	FinaleDahoam?	Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe zu linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen: Graphisch lösen Meine Frage: Hallo, für die Schule muss ich eine Textaufgabe zu lineraren Gleichungssytemen mit 2 Variablen graphisch lösen, allerdings weiß ich nach meinen Ansätzen nicht mehr weiter. Hier die Aufgabe: Einige Gänse und Schweine sind zusammen auf einer Weide. Sie haben zusammen 22 Beine und 8 Köpfe. Wieviele Gänse und wieviele Schweine sind auf der Weide? Meine Ideen: Mein Ansatz war jetzt: Gänse: x Schweine: y Beine: 22 = 2x + 4y Köpfe: 8 = x + y Mein Problem ist jetzt, wenn ich die Gleichungen umstellen will, passen sie nicht mit der Normalform y = m * x + b zusammen. Bei den Beinen habe ich dann raus: y = 5,5 - 2x Bei den Köpfen: y = 8 - x Die Gleichungen kann ich allerdings nicht in einen Graphen zeichnen, weil sie ja nicht der Normalform entsprechen. Wie muss ich also fortfahren? Kann mir jemand helfen? Liebe Grüße
06.05.2012, 14:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine beiden Umformungen sind falsch. Wie kommst du auf diese? Schreib mal bitte deine Schritte hin. Und warum haben wir sie nicht in Normalform? Was du hast, ist doch die Normalform?
06.05.2012, 15:02	FinaleDahoam♥	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dass meine Umformungen falsch sind, wusste ich ja. Ich habe nicht die Normalform, weil das y nicht allein auf einer Seite steht? Und wenn ich das so umformen will, dann bekomme ich halt nur Falsches raus..
06.05.2012, 15:04	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde dies hier eigentlich richtig umgeformt (bis auf ein bisschen umstellen): y = 8 - x
06.05.2012, 15:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
@sulo: Stimmt, letztere ist richtig. Hatte das Vorzeichen selbst verwechselt. Erstere ist aber weiterhin falsch. Wie kommt ihr beide auf 2x? Es wird doch durch 4 dividiert .
06.05.2012, 15:09	FinaleDahoam♥	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm.. Irgendwie verstehe ich jetzt gar nichts mehr..?
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06.05.2012, 15:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein jeweiliger Ansatz ist richtig: Beine: 22 = 2x + 4y Köpfe: 8 = x + y Deine Umformung mit y=8-x ist ebenfalls richtig. Doch forme die Beine nochmals um .
06.05.2012, 15:15	FinaleDahoam♥	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm.. Jetzt hab ich y = 2x + 5,5 raus?
06.05.2012, 15:16	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt ists noch falscher als oben^^. Jetzt stimmt auch das Vorzeichen nicht mehr. Bringe zuerst die 2x auf die andere Seite. Dann dividiere durch 4.
06.05.2012, 15:21	FinaleDahoam♥	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh Gott, peinlich.. Tut mir leid! Jetzt habe ich wieder y = 5,5 - 2x raus.. Beim letzten Schritt, wenn ich durch 4 dividiere, wird dann ja aus 4y nur noch y. Und dann rechne ich immer 22 durch 4, das ist dann 5,5 und die -2x lasse ich stehen? So habe ich es bis jetzt immer gemacht..? Oder muss ich die 22 stehen lassen und die -2x durch 4 teilen? ;o
06.05.2012, 15:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Beides musst du durch 4 dividieren! 22 = 2x + 4y \|-2x 22-2x=2x+4y-2x 22-2x=4y \|:4 (22-2x):4=4y:4 ...=y Was du mit einer Seite machst, musst du auch mit der anderen machen! Und zwar immer mit der kompletten. Woher weißt du sonst, welche die Zahl das Vorrecht hat, durch 4 dividiert zu werden?
06.05.2012, 15:33	FinaleDahoam♥	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke. Und wie mache ich jetzt weiter? Die Geraden in ein Koordinatensystem zeichen und dann..? Den Schnittpunkt bestimmen, aber was ist dann die Lösung?
06.05.2012, 15:36	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du durch 4 geteilt? Was kommt raus? Du hasts verstanden? Ja, dann kannst dus ins Schaubild zeichnen. Dann suche den Schnittpunkt. Wie lautet dieser?

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