Kombinatorik, Parkplatz

06.05.2012, 15:58

Gast11022013

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Kombinatorik, Parkplatz

Meine Frage:
Hi,

ich bräuchte etwas Hilfe bei folgender Aufgabe. Hier bin ich mir recht unsicher:

Auf dem Kundenparkplatz einer Firma können 20 Fahrzeuge parken.
Es kommen
1) 16 Kunden
2) 20 Kunden
3) 30 Kunden

gleichzeitig an.
Auf wie viele Arten können die Parkplätze besetzt werden?

Meine Ideen:
1) Hier habe ich mir gedacht, dass der 1. Kunde 20 Möglichkeiten hat. Der 2. 19 usw.
Der 16te hat dann noch 5 Möglichkeiten.

So bin ich auf:

$\begin{eqnarray*} \frac{20!}{4!}*5=5,068\cdot 10^{17} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten gekommen.

2) Es gibt 20 Parkplätze für 20 Kunden, also

$\begin{eqnarray*} 20!= 2,433\cdot 10^{18} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten

3) 30 Kunden können den ersten der 20 Parkplätze besetzen, 29 die restlichen 19 usw..

Jetzt bin ich mir bei der Berechnung nicht ganz sicher. Ich habe einfach:

$\begin{eqnarray*} 20!\cdot 30=7,299\cdot 10^{19} \end{eqnarray*}$

gerechnet.

Danke im Voraus.

Mfg

06.05.2012, 16:04

Gast11022013

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RE: Kombinatorik, Parkplatz
Bei 16 Kunden, habe ich jetzt einfach gerechnet:

$\begin{eqnarray*} 20\cdot 19\cdot 18\cdot\hdots\cdot 5 \end{eqnarray*}$ , sprich $\begin{eqnarray*} \frac{20!}{4!} \end{eqnarray*}$ . Wieso multiplizierst Du das noch mit 5?

06.05.2012, 16:10

Gast11022013

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Weil der letzte Kunde doch noch 5 Parkplätze zur Auswahl hat, oder ist das ein Denkfehler?

Reicht $\begin{eqnarray*} \frac{20!}{4!} \end{eqnarray*}$ einfach?

Hmm... ja ich glaube ich sehe den Denkfehler ein. Ich bin mir trotzdem nicht ganz sicher.

Stimmen die anderen Aufgaben?

06.05.2012, 16:18

Gast11022013

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Ja, der letzte Kunde hat noch fünf Möglichkeiten, aber das hast Du ja schon berücksichtigt.

Der erste Kunde der kommt hat 20 Möglichkeiten und parkt dann auf einem Platz.

Der zweite Kunde hat noch 19 Möglichkeiten und parkt dann irgendwo auf einem.

Und so geht das ja immer weiter bis zum 16. Kunden der kommt, ihm stehen noch 5 Parkplätze zur Auswahl, also multiplizierst Du mit 5.

Insgesamt $\begin{eqnarray*} 20\cdot 19\cdot\hdots\cdot 5 \end{eqnarray*}$ .

2) stimmt.

Bei 3) weiß ich nicht so genau...

Ich hätte jetzt ganz stumpf wieder genauso verfahren:
Die ersten 20 Kunden finden einen Parkplatz auf 20! Möglichkeiten, die letzten 10 haben keine Möglichkeiten mehr, also insgesamt 0.

Es gibt keine Möglichkeit 30 Autos auf 20 Parkplätzen zu parken.

verwirrt

verwirrt

verwirrt

Edit: Andererseits könnte man natürlich auch erst 20 aus 30 Autos auswählen, sprich $\begin{eqnarray*} \binom{30}{20} \end{eqnarray*}$ und diese 20 Autos haben dann wieder $\begin{eqnarray*} 20! \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten.

06.05.2012, 16:21

Gast11022013

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Ja so habe ich zu erst auch gedacht, aber die Möglichkeit der Fahrer kann ja von Platz zu platz variieren.
Die 10 die am Ende übrig bleiben können ja in anderen Kombinationen dennoch auftreten.

So hätte man ja 30 für den ersten, 29 für den 2ten usw. (wie oben ja bereits gesagt)

Sind es dann 20!*30 oder 20!*10 oder doch was ganz anderes?

Ich bin irgendwie überfordert. unglücklich

unglücklich

06.05.2012, 16:23

Math1986

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Na, die 10 Leute, die keinen Parkplatz finden, die müssen eben draußen bleiben Teufel

Teufel

Wie viele Möglichkeiten gibt es denn, 20 von 30 Autos auszuwählen?

EDIT:

Zitat:

Edit: Andererseits könnte man natürlich auch erst 20 aus 30 Autos auswählen, sprich $\begin{eqnarray*} \binom{30}{20} \end{eqnarray*}$ und diese 20 Autos haben dann wieder $\begin{eqnarray*} 20! \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten.

Ja, das ist auch mein Gedanke Augenzwinkern

Augenzwinkern

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06.05.2012, 16:23

Gast11022013

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Ich würd dann mit dem Binomialkoeffizienten argumentieren, wie im letzten Edit beschrieben. Aber sicher bin ich mir auch nicht.

06.05.2012, 16:24

Math1986

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Zitat:

Original von Dennis2010
Ich würd dann mit dem Binomialkoeffizienten argumentieren, wie im letzten Edit beschrieben. Aber sicher bin ich mir auch nicht.

Deine Lösung ist richtig.

06.05.2012, 16:25

Gast11022013

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Wenn du nun $\begin{eqnarray*} \binom{20}{30} \end{eqnarray*}$ meinst, dann natürlich 0.

Also ist die Antwort doch Null?
Macht irgendwie Sinn, aber man kann die 30 die man hat ja trotzdem irgendwie da hin kombinieren bzw. zu besetzen.

Edit: Also $\begin{eqnarray*} \binom{30}{20}*20! \end{eqnarray*}$

Die Lösung macht Sinn. smile

smile

06.05.2012, 16:29

Math1986

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Zitat:

Original von Gmasterflash

Edit: Also $\begin{eqnarray*} \binom{30}{20}*20! \end{eqnarray*}$

Die Lösung macht Sinn. smile

smile

Ja.
Wenn man dann umformt dann kommt man auch auf
$\begin{eqnarray*} \binom{30}{20}*20!=\frac{30!}{10!}=30\cdot\ldots\cdot11 \end{eqnarray*}$
Also 30 für den Ersten, 29 für den zweiten usw.

So kann man sichs auch herleiten.

06.05.2012, 16:30

Gast11022013

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Ich meinte schon $\begin{eqnarray*} \binom{30}{20} \end{eqnarray*}$ .

Und ja, man hat dann $\begin{eqnarray*} \binom{30}{20}\cdot 20! \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten.

Allerdings, wenn ich mir das im Alltag vorstelle, da kommen 30 Autos mit Leuten, die irgendwo einkaufen wollen, wo es nur 20 Parkplätze gibt - welche arme Sau muss dann 20 Autos auswählen, der Azubi? Big Laugh

Big Laugh

06.05.2012, 16:31

Gast11022013

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Damit bin ich überzeugt. Big Laugh

Big Laugh

Vielen Dank für eure Hilfe. Freude

Freude

Wink

06.05.2012, 16:32

Gast11022013

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Bitte und noch einen schönen Sonntag. Wink

Wink

06.05.2012, 16:33

Math1986

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Zitat:

Original von Dennis2010
Allerdings, wenn ich mir das im Alltag vorstelle, da kommen 30 Autos mit Leuten, die irgendwo einkaufen wollen, wo es nur 20 Parkplätze gibt - welche arme Sau muss dann 20 Autos auswählen, der Azubi? Big Laugh

Big Laugh

Na, es kommt im Alltag auch nicht vor, dass 30 Leute gleichzeitig auf einen Parkplatz einfahren, anderenfalls hat natürlich der, der zu spät kommt, das Nachsehen. Big Laugh

Big Laugh

Das passiert öfter als man denkt.

06.05.2012, 16:35

Gast11022013

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Immerhin könnte ich jetzt zu Aldi hingehen und sagen ihr habt nun 7,31*10^25 Möglichkeiten das Problem zu lösen. Und dann wieder verschwinden. Big Laugh

Big Laugh

06.05.2012, 16:45

Gast11022013

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Aldi hat dieses Problem nicht, es wird ja alles überwacht und rechtzeitg wird Abhilfe geschafft.

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